From Three Dimensional Manifolds to Modular Tensor Categories
From Three Dimensional Manifolds to Modular Tensor Categories
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从三维流形到模张量范畴
DOI：
10.1007/s00220-022-04517-4
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发表时间：
2023
影响因子：
2.4
通讯作者：
Wang, Zhenghan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cui, Shawn X.;Qiu, Yang;Wang, Zhenghan
Cho 等人在物理学中使用 M 理论。 (JHEP 2020:115 (2020) 最近概述了一个连接三维流形的两个平行主题的程序，即几何拓扑和量子拓扑。他们提出经典的拓扑不变量，例如三流形的平连接陈-西蒙斯不变量和伴随雷德迈斯特挠率可以打包在一起产生拓扑量子场论，本质上相当于模张量范畴。进一步推测，每个模张量类别可以从三流形和半简单李群中获得。在本文中，我们对这个程序进行了数学研究，并为该程序的可行性提供了强有力的支持。该程序产生了一种算法，用于生成候选模数据的潜在模T矩阵和模S矩阵，我们发现预模张量类别可以实现从Seifert纤维空间和圆上的环面束构造的候选模数据。我们根据示例对程序进行了一些改进。我们的主要结果是使用 Thurston SOL 几何对每个 Seifert 纤维空间和圆环束族的模数据进行了数学构造。Seifert 纤维空间的模数据可以使用 Temperley-Lieb-Jones 类别来实现，并且圆上的环面束的模数据与元波类别相关。推测当且仅当三个流形是同调球体时，所得的预模范畴是模的，并且玻色子在所得的适当的预模范畴中的凝聚导致模或超模张量范畴。
Using M-theory in physics, Cho et al. (JHEP 2020:115 (2020) recently outlined a program that connects two parallel subjects of three dimensional manifolds, namely, geometric topology and quantum topology. They suggest that classical topological invariants such as Chern-Simons invariants of-flat connections and-adjoint Reidemeister torsions of a three manifold can be packaged together to produce a-topological quantum field theory, which is essentially equivalent to a modular tensor category. It is further conjectured that every modular tensor category can be obtained from a three manifold and a semi-simple Lie group. In this paper, we study this program mathematically, and provide strong support for the feasibility of such a program. The program produces an algorithm to generate the potential modularT-matrix and the quantum dimensions of a candidate modular data. The modularS-matrix follows from essentially a trial-and-error procedure. We find premodular tensor categories that realize candidate modular data constructed from Seifert fibered spaces and torus bundles over the circle that reveal many subtleties in the program. We make a number of improvements to the program based on our examples. Our main result is a mathematical construction of the modular data of a premodular category from each Seifert fibered space with three singular fibers and a family of torus bundles over the circle with Thurston SOL geometry. The modular data of premodular categories from Seifert fibered spaces can be realized using Temperley-Lieb-Jones categories and the ones from torus bundles over the circle are related to metaplectic categories. We conjecture that a resulting premodular category is modular if and only if the three manifold is a-homology sphere, and condensation of bosons in the resulting properly premodular categories leads to either modular or super-modular tensor categories.
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影响因子：
1.2
作者：
Cui, Shawn X.;Gustafson, Paul;Qiu, Yang;Zhang, Qing
通讯作者：
Zhang, Qing
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DOI：
--
发表时间：
1994
期刊：
影响因子：
--
作者：
Teruaki Kitano
通讯作者：
Teruaki Kitano
影响因子：
1.2
作者：
Yasuyuki Kawahigashi
通讯作者：
Yasuyuki Kawahigashi
SL 的 Seifert 纤维空间的 Reidemeister 扭转 (n ; C) - 表示
DOI：
--
发表时间：
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期刊：
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--
作者：
Kitano Teruaki
通讯作者：
Kitano Teruaki
计算 Chern-Simons 不变量的拓扑方法
DOI：
10.1017/s0305004100072066
发表时间：
1994
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0.8
作者：
D. Auckly
通讯作者：
D. Auckly