The Frobenius morphism in invariant theory
The Frobenius morphism in invariant theory
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不变理论中的 Frobenius 态射
DOI：
10.1016/j.aim.2019.03.013
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Raedschelders T
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Raedschelders T
设R是定义在特征为p>；0的代数闭域上的Grassmanian G=Gr(2，n)的齐次坐标环。本文给出了R的分次Rp-模到不可分解(Frobenius Summands)分解的完全特征自由刻画。作为推论，我们得到了G的结构层的Frobenius推进的类似分解，特别地，我们得到这个推进几乎不是一个倾斜丛。另一方面，我们证明了当p≥n−2时，R为Rp提供了一个“非对易归结”，推广了一个已知对环簇成立的结果。在不变量理论和几何环境中，我们观察到，如果特征不太小，Frobenius Summands在适当的意义上不依赖于特征。在几何背景下，这是Bezrukavnikov和Mirković关于部分旗帜变种的Frobenius分解的一般结果的显式版本。我们希望这是更普遍的“p-一致性”原则的一个例子。
Let R be the homogeneous coordinate ring of the Grassmannian G= Gr (2, n) defined over an algebraically closed field of characteristic p> 0. In this paper we give a completely characteristic free description of the decomposition of R, considered as a graded R p-module, into indecomposables (“Frobenius summands”). As a corollary we obtain a similar decomposition for the Frobenius pushforward of the structure sheaf of G and we obtain in particular that this pushforward is almost never a tilting bundle. On the other hand we show that R provides a “noncommutative resolution” for R p when p≥ n− 2, generalizing a result known to be true for toric varieties. In both the invariant theory and the geometric setting we observe that if the characteristic is not too small the Frobenius summands do not depend on the characteristic in a suitable sense. In the geometric setting this is an explicit version of a general result by Bezrukavnikov and Mirković on Frobenius decompositions for partial flag varieties. We are hopeful that it is an instance of a more general “p-uniformity” principle.
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