Generalized dynamic programming principle and sparse mean-field control problems
Generalized dynamic programming principle and sparse mean-field control problems
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广义动态规划原理与稀疏平均场控制问题
DOI：
10.1016/j.jmaa.2019.123437
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发表时间：
2020
影响因子：
1.3
通讯作者：
Piccoli, Benedetto
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cavagnari, Giulia;Marigonda, Antonio;Piccoli, Benedetto
本文研究了适用于描述多粒子系统宏观动力学的Wasserstein空间中的最优控制问题。动力学用一个参数化的连续性方程来描述，其中欧拉速度场是仿射的。我们的目标是最小化包含控制规范的成本函数，从而加强控制稀疏性约束。更准确地说，我们考虑了一个非局部的控制总量限制，它可以根据不断变化的质量的整体状态来使用。我们详细讨论了两种主要情况：应用于不断变化的质量的控制的瞬时约束和累积约束，这也取决于以前使用的控制量。对于这两个约束条件，我们证明了一般代价函数的最优轨迹的存在性，并且证明了其值函数是一个合适的Hamilton-Jacobi-Bellmann方程的粘滞解。最后，我们讨论了一个抽象的动态规划原理，并在附录中提供了进一步的应用。
In this paper we study optimal control problems in Wasserstein spaces, which are suitable to describe macroscopic dynamics of multi-particle systems. The dynamics is described by a parametrized continuity equation, in which the Eulerian velocity field is affine w.r.t. some variables. Our aim is to minimize a cost functional which includes a control norm, thus enforcing acontrol sparsityconstraint. More precisely, we consider a nonlocal restriction on the total amount of control that can be used depending on the overall state of the evolving mass. We treat in details two main cases: an instantaneous constraint on the control applied to the evolving mass and a cumulative constraint, which depends also on the amount of control used in previous times. For both constraints, we prove the existence of optimal trajectories for general cost functions and that the value function is viscosity solution of a suitable Hamilton-Jacobi-Bellmann equation. Finally, we discuss an abstract Dynamic Programming Principle, providing further applications in the Appendix.
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