Description of polygonal regions by polynomials of bounded degree
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有界多项式对多边形区域的描述
DOI：
10.1007/s00605-010-0224-x
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发表时间：
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期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Averkov
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Averkov
我们证明了每一个（可能是无界的）凸的带中间点的Pin-withmedges可以用不等式p1 ≥ 0，. . ., pn≥ 0，其中pi是至多k个在Pandn =n（m，k）的一条边为零的仿射函数的乘积，满足s（m，k）≤ max {m/k，log 2 m}和as.这个选择是渐近最佳的。将Pin的内部表示为p 1> 0，. . ., pn> 0的情况下也是如此。Fork≤m/log 2 m这些陈述对于次数不为k的任意多项式的表示仍然有效。
We show that every (possibly unbounded) convex polygonPinwithmedges can be represented by inequalitiesp1≥ 0, . . .,pn≥ 0, where thepi’s are products of at mostkaffine functions each vanishing on an edge ofPandn=n(m,k) satisfieswiths(m,k) ≔ max {m/k, log2m} andas. This choice ofnis asymptotically best possible. An analogous result on representing the interior ofPin the formp1> 0, . . .,pn> 0 is also given. Fork≤m/log2mthese statements remain valid for representations with arbitrary polynomials of degree not exceedingk.
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