Solving the third-kind Volterra integral equation via the boundary value technique: Lagrange polynomial versus fractional interpolation
Solving the third-kind Volterra integral equation via the boundary value technique: Lagrange polynomial versus fractional interpolation
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通过边值技术求解第三类 Volterra 积分方程：拉格朗日多项式与分数插值
DOI：
10.1016/j.amc.2021.126685
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发表时间：
2022-02
影响因子：
4
通讯作者：
Junjie Ma
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hao Chen;Junjie Ma
第三类Volterra积分方程（VIE3）的解通常在原点t=0附近有无界导数，这给数值计算带来困难。本文分析了VIE3的两种改进的多步配置方法：分数插值配置边值法（FCBVM）和拉格朗日插值法（CBVMG）。前者是基于非多项式插值法开发的，特别适用于逼近实数 η≥ 0 的 t η 形式的函数。后者是利用经典多项式插值法设计的。边界值技术的应用使得这两种方法都能够有效地解决长时间的积分问题。此外，我们通过 Grönwall 不等式研究了这两种算法的收敛特性。
The solution to the third-kind Volterra integral equation (VIE3) usually has unbounded derivatives near the original point t= 0, which brings difficulties to numerical computation. In this paper, we analyze two kinds of modified multistep collocation methods for VIE3: collocation boundary value method with the fractional interpolation (FCBVM) and that with Lagrange interpolation (CBVMG). The former is developed based on the non-polynomial interpolation which is particularly feasible for approximating functions in the form of t η with the real number η≥ 0. The latter is devised by using classical polynomial interpolation. The application of the boundary value technique enables both approaches to efficiently solve long-time integration problems. Moreover, we investigate the convergence properties of these two kinds of algorithms by Grönwall’s inequality.
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