Polynomials Defining Teichmüller Curves and Their Factorizations mod p
Polynomials Defining Teichmüller Curves and Their Factorizations mod p
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定义 Teichmüller 曲线的多项式及其因式分解 mod p
DOI：
10.1080/10586458.2018.1488156
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发表时间：
2019
影响因子：
0.5
通讯作者：
Mukamel, Ronen E.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mukamel, Ronen E.
我们研究的算术性质的Teichmüller曲线的理论发展的精神，为经典的模曲线。我们重点关注[McMullen ]中引入的平方判别式的Weierstrass曲线，它给出亏格二的算术Teichmüller曲线。对于这些曲线，我们介绍了一个模拟的经典模多项式。这些魏尔斯特拉斯多项式具有整数系数，并给出魏尔斯特拉斯曲线的定义方程。我们制定，并提供证据，几个progratures关于因式分解的维尔斯特拉斯多项式的积极特征类似的因式分解的模块多项式发现克罗内克和杜林。
We investigate the arithmetic nature of Teichmüller curves in the spirit of the theory developed for classical modular curves. We focus on the Weierstrass curves for square discriminants introduced in [McMullen ] which give arithmetic Teichmüller curves in genus two. For these curves, we introduce an analog of the classical modular polynomials. These Weierstrass polynomials have integer coefficients and give defining equations for Weierstrass curves. We formulate, and provide evidence towards, several conjectures concerning the factorizations of Weierstrass polynomials in positive characteristic similar to the factorizations for modular polynomials discovered by Kronecker and Deuring.
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