Twisted Harnack inequality and approximation of variational problems with a convexity constraint by singular Abreu equations
Twisted Harnack inequality and approximation of variational problems with a convexity constraint by singular Abreu equations
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扭曲 Harnack 不等式和奇异 Abreu 方程凸性约束变分问题的近似
DOI：
10.1016/j.aim.2023.109325
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发表时间：
2023
影响因子：
1.7
通讯作者：
Le, Nam Q.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Le, Nam Q.
我们表明，在所有的维度，变分问题的凸约束，这是从Rochet-Choné模型与二次成本的垄断问题在经济学中产生的最小值，可以近似的奇异Abreu方程的解决方案的一致范数。我们的Abreu方程的困难包括有奇点，只发生在一个适当的子域，他们不能完全消除任何变换。为了解决这些问题，我们依赖于一个新的工具，我们在这里建立：一个Harnack不等式奇异线性蒙赫-安培型方程，满足一定的扭曲条件。
We show in all dimensions that minimizers of variational problems with a convexity constraint, which arise from the Rochet–Choné model with a quadratic cost in the monopolist's problem in economics, can be approximated in the uniform norm by solutions of singular Abreu equations. The difficulty of our Abreu equations consists of having singularities that occur only in a proper subdomain and they cannot be completely removed by any transformations. To solve them, we rely on a new tool which we establish here: a Harnack inequality for singular linearized Monge–Ampère type equations that satisfy certain twisted conditions.
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