On algebras generated by Toeplitz operators and their representations
On algebras generated by Toeplitz operators and their representations
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关于 Toeplitz 算子生成的代数及其表示
DOI：
10.1016/j.jfa.2016.09.013
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发表时间：
2017
影响因子：
1.7
通讯作者：
N. Vasilevski
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Bauer;N. Vasilevski
研究了复单位球B2⁎C2上加权Bergman空间Aλ2(B2)上Toeplitz算子生成的Banach和C Toeplitz-代数.我们的重点是将A⊂2(B2)正交分解为无限维空间的可数和，每一个空间都可以用复单位圆盘D上不同权重的Bergman空间Aλ2(D)来标识.此外，上述代数的所有元素都保持上述分解中的每个求和不变，它们对每一层的限制相当于Aμ2(D)上Toeplitz算子的紧扰动.选择生成Toeplitz算子的符号作为D上S有界函数族B2的适当推广。在L(Aμ2(D))中生成重要的经典交换和非交换Toeplitz代数的符号类S特别令人感兴趣。在这篇文章中，我们讨论了各种例子。在S=C(D‾)和S=C(D‾)⊗L∞(0，1))的情形下，我们刻画了由此得到的Toeplitz算子C⁎-代数的所有不可约表示。刻画了它们的Calkin代数，并给出了指数公式。
We study Banach and C⁎-algebras generated by Toeplitz operators acting on weighted Bergman spaces A λ 2 (B 2) over the complex unit ball B 2⊂ C 2. Our key point is an orthogonal decomposition of A λ 2 (B 2) into a countable sum of infinite dimensional spaces, each one of which can be identified with a differently weighted Bergman space A μ 2 (D) over the complex unit disk D. Moreover, all elements of the above algebras leave each of the summands in the above decomposition invariant and their restriction to each level acts as a compact perturbation of a Toeplitz operator on A μ 2 (D). The symbols of the generating Toeplitz operators are chosen to be suitable extensions to B 2 of families S of bounded functions on D. Symbol classes S that generate important classical commutative and non-commutative Toeplitz algebras in L (A μ 2 (D)) are of particular interest. In this paper we discuss various examples. In the case of S= C (D‾) and S= C (D‾)⊗ L∞(0, 1) we characterize all irreducible representations of the resulting Toeplitz operator C⁎-algebras. Their Calkin algebras are described and index formulas are provided.
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