Improved bounds on the gain coefficients for digital nets in prime power base
Improved bounds on the gain coefficients for digital nets in prime power base
复制标题
改进了主功率基础中数字网络增益系数的界限
DOI：
10.1016/j.jco.2022.101722
复制
发表时间：
2023
影响因子：
1.7
通讯作者：
Kosuke Suzuki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Takashi Goda;Kosuke Suzuki
我们研究随机拟蒙特卡罗积分的乱网。加扰净求积长期以来一直很受欢迎，因为它是真积分的无偏估计，允许实际的误差估计，实现了光滑函数方差的高阶衰减，甚至适用于任何p≥ 1的Lp-函数。L2-函数的置乱净求积的方差可以通过所谓的增益系数的集合来计算。本文基于沃尔什函数系和对偶网的概念，给出了一般素幂基下数字网增益系数的改进上界。我们的结果统一地解释了Owen（1997）对Faure序列的已知界，Pan和Owen（2022）对以2为底的数字网（包括Sobol'序列作为特例）的最近改进的界，以及他们发现的以2为底的数字网的所有非零增益系数必须是2的幂。
We study randomized quasi-Monte Carlo integration by scrambled nets. The scrambled net quadrature has long gained its popularity because it is an unbiased estimator of the true integral, allows for a practical error estimation, achieves a high order decay of the variance for smooth functions, and works even for L p-functions with any p≥ 1. The variance of the scrambled net quadrature for L 2-functions can be evaluated through the set of the so-called gain coefficients. In this paper, based on the system of Walsh functions and the concept of dual nets, we provide improved upper bounds on the gain coefficients for digital nets in general prime power base. Our results explain the known bound by Owen (1997) for Faure sequences, the recently improved bound by Pan and Owen (2022) for digital nets in base 2 (including Sobol'sequences as a special case), and their finding that all the nonzero gain coefficients for digital nets in base 2 must be powers of two, all in a unified way.
登录
查看更多内容
数字网络的对偶性及其应用
影响因子：
0.7
作者：
H. Niederreiter;G. Pirsic
通讯作者：
G. Pirsic
Sobol 序列的非零增益系数始终是 2 的幂
DOI：
10.1016/j.jco.2022.101700
发表时间：
2021
期刊：
J. Complex.
影响因子：
--
作者：
Z. Pan;A. Owen
通讯作者：
A. Owen
影响因子：
0.8
作者：
R. Yue;S. Mao
通讯作者：
R. Yue;S. Mao
影响因子：
1.7
作者：
Julian Hofstadler;Daniel Rudolf
通讯作者：
Daniel Rudolf