Inequalities for the Radon Transform on Convex Sets
Inequalities for the Radon Transform on Convex Sets
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凸集上 Radon 变换的不等式
DOI：
10.1093/imrn/rnab122
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发表时间：
2021
影响因子：
1
通讯作者：
Zvavitch, Artem
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Giannopoulos, Apostolos;Koldobsky, Alexander;Zvavitch, Artem
我们证明了一个统一前人关于凸体上Radon变换性质的不等式，包括Busemann-Petty问题的推广和任意函数的切片不等式。令星体为整数，令非负连续函数分别为和，则$$\begin{align*} & \frac{\int_Kf}{\left(\int_L g\right)^{\frac{n-k}n}|K|^{\frac kn}} \le \frac n{n-k} \left(d_{\textrm{ovr}}(K,\mathcal{B}\mathcal{P}_k^n)\right)^k \max_{H} \frac{\int_{K\cap H} f}{\int_{L\cap H} g}, \end{align*}$$（表示适当维数的体积）为绝对常数，取其最大值，并取其与广义交点体类的外体积比距离。此结果的另一个结果是Radon变换的均值不等式。我们也得到了Shephard问题的同构版本的推广。
We prove an inequality that unifies previous works of the authors on the properties of the Radon transform on convex bodies including an extension of the Busemann–Petty problem and a slicing inequality for arbitrary functions. Letandbe star bodies inletbe an integer, and letbe non-negative continuous functions onand, respectively, so thatThen $$\begin{align*} & \frac{\int_Kf}{\left(\int_L g\right)^{\frac{n-k}n}|K|^{\frac kn}} \le \frac n{n-k} \left(d_{\textrm{ovr}}(K,\mathcal{B}\mathcal{P}_k^n)\right)^k \max_{H} \frac{\int_{K\cap H} f}{\int_{L\cap H} g}, \end{align*}$$wherestands for volume of proper dimension,is an absolute constant, the maximum is taken over all-dimensional subspaces ofandis the outer volume ratio distance fromto the class of generalized-intersection bodies inAnother consequence of this result is a mean value inequality for the Radon transform. We also obtain a generalization of the isomorphic version of the Shephard problem.
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DOI：
10.1016/j.aam.2015.09.013
发表时间：
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