Global Solutions to Multi-dimensional Topological Euler Alignment Systems
Global Solutions to Multi-dimensional Topological Euler Alignment Systems
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多维拓扑欧拉对准系统的全局解决方案
DOI：
10.1007/s40818-021-00116-z
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
2.8
通讯作者：
Shvydkoy, Roman
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lear, Daniel;Reynolds, David N.;Shvydkoy, Roman
我们提出了一个系统的方法来正则性理论的多维欧拉排列系统的拓扑扩散在[35]中介绍。虽然这些系统表现出群集行为出现纯粹的本地通信，轴承直接相关的经验领域的研究，全球甚至本地适定性已被证明是一个重大挑战，在多维设置由于拓扑效应的存在。本文揭示了两类重要的整体光滑解--具有不可压缩速度和稳定密度分布的平行剪切群和具有接近常速度场但任意密度分布的近排列群。此类的存在性是通过一个有效的连续性标准，只需要控制的Lipschitz范数的状态量，这使得它可以访问的分数抛物理论的应用程序。该准则是对文献[28]中已有结果的一个重要改进，并利用四次仿积估计得到了证明。
We present a systematic approach to regularity theory of the multi-dimensional Euler alignment systems with topological diffusion introduced in [35]. While these systems exhibit flocking behavior emerging from purely local communication, bearing direct relevance to empirical field studies, global and even local well-posedness has proved to be a major challenge in multi-dimensional settings due to the presence of topological effects. In this paper we reveal two important classes of global smooth solutions—parallel shear flocks with incompressible velocity and stationary density profile, and nearly aligned flocks with close to constant velocity field but arbitrary density distribution. Existence of such classes is established via an efficient continuation criterion requiring control only on the Lipschitz norm of state quantities, which makes it accessible to the applications of fractional parabolic theory. The criterion presents a major improvement over the existing result of [28], and is proved with the use of quartic paraproduct estimates.
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--
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