Crosscap number of knots and volume bounds
Crosscap number of knots and volume bounds
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Crosscap 结数和体积界限
DOI：
10.1142/s0129167x20501116
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发表时间：
2020
影响因子：
0.6
通讯作者：
Takimura Yusuke
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ito Noboru;Takimura Yusuke
本文利用我们最近引进的图解纽结不变量(定理1)，得到了任意交错纽结的交叉数。证明是由弦图的性质给出的(Kindred通过其他技巧独立地证明了定理1)。对于非交错的纽结，我们给出了定理2，推广了定理1。我们还改进了已有的公式，得到了交错或非交错的纽结的交叉数的上界(定理3)。作为推论，本文将交叉数和我们的不变量与其他纽结不变量联系起来，如Jones多项式、扭数、交叉数和双曲体积(推论1-7)。在附录A中，使用定理1，我们完整地给出了具有多达11个交叉点的交错纽结的交叉数，包括先前未知值的交叉点的交叉数(表A.1)。
In this paper, we obtain the crosscap number of any alternating knots by using our recently-introduced diagrammatic knot invariant (Theorem 1). The proof is given by properties of chord diagrams (Kindred proved Theorem 1 independently via other techniques). For non-alternating knots, we give Theorem 2 that generalizes Theorem 1. We also improve known formulas to obtain upper bounds of the crosscap number of knots (alternating or non-alternating) (Theorem 3). As a corollary, this paper connects crosscap numbers and our invariant with other knot invariants such as the Jones polynomial, twist number, crossing number, and hyperbolic volume (Corollaries 1–7). In Appendix A, using Theorem 1, we complete giving the crosscap numbers of the alternating knots with up to 11 crossings including those of the previously unknown values forknots (Tables A.1).
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