Unified linear convergence of first-order primal-dual algorithms for saddle point problems
Unified linear convergence of first-order primal-dual algorithms for saddle point problems
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鞍点问题一阶原对偶算法的统一线性收敛
DOI：
10.1007/s11590-021-01832-y
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发表时间：
2022-01
影响因子：
1.6
通讯作者：
Hongchao Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fan Jiang;Zhongming Wu;Xingju Cai;Hongchao Zhang
在本文中，我们研究了几种著名的一阶原始 - 对偶方法用于解决一类凸 - 凹鞍点问题的线性收敛性。我们首先统一了这些方法的收敛性分析，并证明了$O(1/N)$的收敛速率。
In this paper, we study the linear convergence of several well-known first-order primal-dual methods for solving a class of convex-concave saddle point problems. We first unify the convergence analysis of these methods and prove theO(1/N) convergence rates of the primal-dual gap generated by these methods in the ergodic sense, whereNcounts the number of iterations. Under a mild calmness condition, we further establish the global Q-linear convergence rate of the distances between the iterates generated by these methods and the solution set, and show the R-linear rate of the iterates in the nonergodic sense. Moreover, we demonstrate that the matrix games, fused lasso and constrained TV-image restoration models as application examples satisfy this calmness condition. Numerical experiments on fused lasso demonstrate the linear rates for these methods.
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