Asymptotic trace formula for the Hecke operators
Asymptotic trace formula for the Hecke operators
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Hecke 算子的渐近迹公式
DOI：
10.1007/s00208-020-02054-w
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发表时间：
2020
影响因子：
1.4
通讯作者：
Talebizadeh Sardari, Naser
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jung, Junehyuk;Talebizadeh Sardari, Naser
给定integersm，nandk，我们给出了一个关于Petersson迹公式的最佳误差项（平方根消去）的显式公式，该公式涉及（具有固定无平方级N的权knew形式）的正交基的第n个和第n个Fourier系数，条件是.此外，我们建立了一个显式公式与省电误差项的Hecke算子的迹平均在一个短的时间间隔。通过在一个较大的区间上限制迹的二阶矩，我们证明了在这个区间上迹是异常大的。作为应用，对于任意固定的素数互素到N，我们证明了存在一个权序列，使得Weyl定律的误差项异常大，违反了算术量子混沌的预言.特别地，这推广了Gamburd等人的结果（J Eur Math Soc 1（1）：51-85，1999）[定理1.4]，其中指数被改进。
Given integersm,nandk, we give an explicit formula with an optimal error term (with square root cancelation) for the Petersson trace formula involving themth andnth Fourier coefficients of an orthonormal basis of(the weightknewforms with fixed square-free levelN) provided that. Moreover, we establish an explicit formula with a power saving error term for the trace of the Hecke operatoronaveraged overkin a short interval. By bounding the second moment of the trace ofover a larger interval, we show that the trace ofis unusually large in the range. As an application, for any fixed primepcoprime toN, we show that there exists a sequenceof weights such that the error term of Weyl’s law foris unusually large and violates the prediction of arithmetic quantum chaos. In particular, this generalizes the result of Gamburd et al. (J Eur Math Soc 1(1):51–85, 1999) [Theorem 1.4] with an improved exponent.
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