On Herman's positive entropy conjecture
On Herman's positive entropy conjecture
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论赫尔曼的正熵猜想
DOI：
10.1016/j.aim.2019.04.002
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Berger P
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Berger P
我们证明，对于每个 1≤ r≤ ∞，显示椭圆不动点的二维表面的任何保面积 C r 微分同胚都可以被 C r 扰动到显示度量熵为正的混沌岛的表面。这证明了赫尔曼的猜想，即圆盘的恒等映射可以被 C∞ 扰动为具有正度量熵的保守微分同胚。这还意味着大参数值和小参数值的奇里科夫标准图可以通过显示正度量熵的保守微分同胚（西奈正度量熵猜想的弱版本）来进行 C∞ 近似。最后，这揭示了赫尔曼关于显示正度量熵的 C r 保守微分同胚密度的问题：我们证明了由保守微分同胚形成的稠密集的存在，这些保守微分同胚要么是弱稳定的（因此，推测是一致双曲的），要么显示出正度量熵的混沌岛。
We show that any area-preserving C r-diffeomorphism of a two-dimensional surface displaying an elliptic fixed point can be C r-perturbed to one exhibiting a chaotic island whose metric entropy is positive, for every 1≤ r≤∞. This proves a conjecture of Herman stating that the identity map of the disk can be C∞-perturbed to a conservative diffeomorphism with positive metric entropy. This implies also that the Chirikov standard map for large and small parameter values can be C∞-approximated by a conservative diffeomorphisms displaying a positive metric entropy (a weak version of Sinai's positive metric entropy conjecture). Finally, this sheds light onto a Herman's question on the density of C r-conservative diffeomorphisms displaying a positive metric entropy: we show the existence of a dense set formed by conservative diffeomorphisms which either are weakly stable (so, conjecturally, uniformly hyperbolic) or display a chaotic island of positive metric entropy.
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DOI：
10.1007/s10240-003-0008-0
发表时间：
2003-05
期刊：
Publications Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques
影响因子：
--
作者：
C. Bonatti;L. Díaz
通讯作者：
C. Bonatti;L. Díaz
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DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
作者：
M. Arnaud;P. Berger
通讯作者：
P. Berger
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DOI：
--
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Palis;J. Yoccoz
通讯作者：
J. Yoccoz
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DOI：
--
发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
--
作者：
C. Liverani
通讯作者：
C. Liverani
影响因子：
0.9
作者：
V. Gelfreich;V. Lazutkin
通讯作者：
V. Gelfreich;V. Lazutkin