The Universality of the Resonance Arrangement and Its Betti Numbers
The Universality of the Resonance Arrangement and Its Betti Numbers
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共振排列的普遍性及其贝蒂数
DOI：
10.1007/s00493-023-00006-x
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
1.1
通讯作者：
L. Kühne
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Kühne
共振排列$$\mathcal{A}_n$$An是以$$\mathbb{R}^n$$Rn中所有非零0/1向量为法矢的超平面的排列。它是辫子排列的伴随，也称为全子集排列。本文的第一个结果表明，任何有理超平面排列都是一些足够大的共振排列的次要排列。它的腔在代数几何中表现为多项式区域，在数学物理中表现为广义延迟函数，在经济学中表现为极大不平衡族。计算任何实际排列的腔室数目的一种方法是通过其特征多项式的系数来计算，这些系数被称为Betti数。我们证明了共振排列的Betti数是由第二类Stirling数的固定组合决定的。最后，我们给出了共振排列的前两个非平凡Betti数的精确公式。
The resonance arrangement $$\mathcal {A}_n$$ A n is the arrangement of hyperplanes which has all non-zero 0/1-vectors in $$\mathbb {R}^n$$ R n as normal vectors. It is the adjoint of the Braid arrangement and is also called the all-subsets arrangement. The first result of this article shows that any rational hyperplane arrangement is the minor of some large enough resonance arrangement. Its chambers appear as regions of polynomiality in algebraic geometry, as generalized retarded functions in mathematical physics and as maximal unbalanced families that have applications in economics. One way to compute the number of chambers of any real arrangement is through the coefficients of its characteristic polynomial which are called Betti numbers. We show that the Betti numbers of the resonance arrangement are determined by a fixed combination of Stirling numbers of the second kind. Lastly, we develop exact formulas for the first two non-trivial Betti numbers of the resonance arrangement.
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DOI：
10.1090/bproc/71
发表时间：
2021
期刊：
Series B
影响因子：
--
作者：
Proudfoot, Nicholas;Ramos, Eric
通讯作者：
Ramos, Eric
布尔积多项式、Schur 正性和 Chern 体积
影响因子：
1
作者：
Billey, Sara C.;Rhoades, Brendon;Tewari, Vasu
通讯作者：
Tewari, Vasu
白鲸。
影响因子：
8.3
作者：
Zachrison,KoriS;Goldstein,JoshuaN
通讯作者：
Goldstein,JoshuaN
DOI：
10.37236/8759
发表时间：
2021
期刊：
The Electronic Journal of Combinatorics
影响因子：
--
作者：
Gutekunst, Samuel C.;Mészáros, Karola;Petersen, T. Kyle
通讯作者：
Petersen, T. Kyle