Subcritical Connectivity and Some Exact Tail Exponents in High Dimensional Percolation
Subcritical Connectivity and Some Exact Tail Exponents in High Dimensional Percolation
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高维渗流中的亚临界连通性和一些精确的尾部指数
DOI：
10.1007/s00220-023-04759-w
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发表时间：
2023
影响因子：
2.4
通讯作者：
Sosoe, Philippe
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chatterjee, Shirshendu;Hanson, Jack;Sosoe, Philippe
在高维参数渗流中，单臂概率在尺度上呈指数衰减。我们显示上，下边界上的比例相同的指数尺度，建立一个形式的假设的标度理论。作为我们研究的一部分，我们在临界概率下为几个感兴趣的量提供了尖锐的估计（具有匹配的上限和下限）。这些包括尾部行为的体积，和化学距离内，跨越集群，沿着与缩放的两点函数在“介观距离”从半空间的边界。作为推论，我们得到了尺度上直径盒的生成簇数的紧度，这一结果补充了Aizenman（Nucl Phys B 485（3）：551-582，1997）的下界。
In high dimensional percolation at parameter, the one-arm probabilityis known to decay exponentially on scale. We show upper and lower bounds on the same exponential scale for the ratio, establishing a form of a hypothesis of scaling theory. As part of our study, we provide sharp estimates (with matching upper and lower bounds) for several quantities of interest at the critical probability. These include the tail behavior of volumes of, and chemical distances within, spanning clusters, along with the scaling of the two-point function at “mesoscopic distance” from the boundary of half-spaces. As a corollary, we obtain the tightness of the number of spanning clusters of a diameternbox on scale; this result complements a lower bound of Aizenman (Nucl Phys B 485(3):551–582, 1997).
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