A down-up chain with persistent labels on multifurcating trees
A down-up chain with persistent labels on multifurcating trees
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多叉树上带有持久标签的自下而上链
DOI：
10.1002/rsa.21185
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发表时间：
2023
影响因子：
1
通讯作者：
Sørensen F
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sørensen F
本文研究具有n$$n$$标记叶的多分枝树的自下而上马尔可夫链的一般概念。我们详细地研究了与Chen等人的(α，γ)$$\Left(\α，\Gamma\Right)$$-模型有关的自下链。(电子。J.ProBab.14(2009)，400-430)，推广和进一步发展了Forman等人以前的工作。(arxiv：1802.00862,2018年；arxiv：1804.01205,2018年；arxiv：1809.07756,2018年；随机结构。《算法》54(2020)，745-769；电子。J.ProBab.25(2020)，1-46。)在二元特殊情况下。我们采用的技术是在平面结构的树上构造生长过程和自下而上的马尔可夫链。我们的构造确保了自下而上的链的自然投影本身就是马尔可夫链。我们建立了标号动力学，同时保持所有k≥2$$k\ge 2$$的n 2$${n}^2$$时间步长的k$$k$$最小标号之间的分支点。我们猜想扩散标度极限的存在推广了Forman等人的“Aldous扩散”。(arxiv：1802.00862,2018年；arxiv：1804.01205,2018年；arxiv：1809.07756,2018年。)作为一个连续树值过程，以及L等人的“代数α$$\α$$-福特树演化”。(安。可能48(2020)，2565-2590。)以及努斯鲍默和温特(arxiv：2006.09316,2020年。)作为代数树空间中的一个过程。
In this article, we propose to study a general notion of a down‐up Markov chain for multifurcating trees with n$$ n $$ labeled leaves. We study in detail down‐up chains associated with the (α,γ)$$ \left(\alpha, \gamma \right) $$‐model of Chen et al. (Electron. J. Probab.14(2009), 400–430.), generalizing and further developing previous work by Forman et al. (arXiv:1802.00862, 2018; arXiv:1804.01205, 2018; arXiv:1809.07756, 2018; Random Struct. Algoritm.54(2020), 745–769; Electron. J. Probab.25(2020), 1–46.) in the binary special cases. The technique we deploy utilizes the construction of a growth process and a down‐up Markov chain on trees with planar structure. Our construction ensures that natural projections of the down‐up chain are Markov chains in their own right. We establish label dynamics that at the same time preserve the labeled alpha‐gamma distribution and keep the branch points between the k$$ k $$ smallest labels for order n2$$ {n}^2 $$ time steps for all k≥2$$ k\ge 2 $$. We conjecture the existence of diffusive scaling limits generalizing the “Aldous diffusion” by Forman et al. (arXiv:1802.00862, 2018; arXiv:1804.01205, 2018; arXiv:1809.07756, 2018.) as a continuum‐tree‐valued process and the “algebraic α$$ \alpha $$‐Ford tree evolution” by Löhr et al. (Ann. Probab.48(2020), 2565–2590.) and by Nussbaumer and Winter (arXiv:2006.09316, 2020.) as a process in a space of algebraic trees.
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