When is a Polynomial Ideal Binomial After an Ambient Automorphism?
When is a Polynomial Ideal Binomial After an Ambient Automorphism?
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环境自同构之后多项式什么时候是理想二项式？
DOI：
10.1007/s10208-018-9405-0
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发表时间：
2018
影响因子：
3
通讯作者：
Miller, Ezra
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Katthän, Lukas;Michałek, Mateusz;Miller, Ezra
在一个域上的多项式中的一个理想是否可以通过改变坐标而移动到一个位置，在这个位置上它是由带有或等于1的二项式产生的？一种变化可以被移到一个它是环状的位置上吗？通过对作用在仿射空间上的代数群G的G-平移进行光纤化，这些问题是关于任意基B上的理想族的问题的特例。在这个一般的背景下，主要结果是找到B中的纤维包含在B上的第二个理想族的纤维中的点的轨迹的算法；定义了至少不同的维度；由二项式生成；或由一元二项式生成。当纤维是质数时，还给出了一个更快的包容算法。大纤维算法是概率算法，但可能比已知的确定性算法更快。应用包括第二个群在仿射空间上作用的设置，在这种情况下，算法计算其稳定子群在其中具有最大维度的I的G-平移的集合；或者允许按最大秩忠实的多重分级。即使没有给出环境群作用，最终的应用也是确定正规射影簇是否抽象的算法。
Can an idealIin a polynomial ringover a field be moved by a change of coordinates into a position where it is generated by binomialswith, or by unital binomials (i.e., withor 1)? Can a variety be moved into a position where it is toric? By fibering theG-translates ofIover an algebraic groupGacting on affine space, these problems are special cases of questions about a familyof ideals over an arbitrary baseB. The main results in this general setting are algorithms to find the locus of points inBover which the fiber ofis contained in the fiber of a second familyof ideals overB;defines a variety of dimension at leastd;is generated by binomials; oris generated by unital binomials.A faster containment algorithm is also presented when the fibers ofare prime. The big-fiber algorithm is probabilistic but likely faster than known deterministic ones. Applications include the setting where a second groupTacts on affine space, in addition toG, in which case algorithms compute the set ofG-translates ofIwhose stabilizer subgroups inThave maximal dimension; orthat admit a faithful multigrading byof maximal rankr.Even with no ambient group action given, the final application is an algorithm todecide whether a normal projective variety is abstractly toric.All of these loci inBand subsets ofGare constructible.
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DOI：
10.1090/mmono/127
发表时间：
1993-08
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
F. Zak
通讯作者：
F. Zak
交换幺半群同余和二项式理想的分解
DOI：
--
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
作者：
Thomas Kahle;Ezra Miller
通讯作者：
Ezra Miller
系统发生代数几何
DOI：
10.1515/9783110199703.237
发表时间：
2004
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
N. Eriksson;K. Ranestad;B. Sturmfels;S. Sullivant
通讯作者：
S. Sullivant
影响因子：
2.3
作者：
Casanellas, Marta;Fernandez-Sanchez, Jesus
通讯作者：
Fernandez-Sanchez, Jesus
半代数统计和潜在树模型
影响因子：
1.6
作者：
Piotr Zwiernik
通讯作者：
Piotr Zwiernik