Barriers in metric spaces
Barriers in metric spaces
复制标题
度量空间中的障碍
DOI：
10.1016/j.aml.2008.10.006
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发表时间：
2009
影响因子：
3.7
通讯作者：
Dress A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dress A
定义一个连通拓扑空间T的子集B为一个障碍（在T中），如果B是连通的，而它的补T-B是不连通的，我们将研究定义在有限集X（作为RX的子空间，被赋予由RX ∞-范数诱导的度量和拓扑）上的度量D的紧跨距中的障碍B，对于某些f∈T（D）和某些ε≥0，其形式为。特别地，我们将给出关于f和ε的一些条件，这些条件确保T（D）的这样的子集是T（D）中的障碍。更具体地说，我们将证明Bε（f）是T（D）中的障碍，如果存在f的ε-支撑suppε（f）<${x∈X：f（x）>ε}到两个非空集A和B的二分划（或分裂），使得f（a）+f（b）≤ab+ε对所有元素a∈A和b∈B成立，反之，当Bε（f）是T（D）中的障碍时，存在suppε（f）到两个非空集A和B的二分划，使得至少f（a）+f（b）≤ab+2ε对所有元素a∈A和b∈B成立。
Defining a subset B of a connected topological space T to be a barrier (in T) if B is connected and its complement T−B is disconnected, we will investigate barriers B in the tight span of a metric D defined on a finite set X (endowed, as a subspace of RX, with the metric and the topology induced by the ℓ∞-norm) that are of the form for some f∈T(D) and some ε≥0. In particular, we will present some conditions on f and ε which ensure that such a subset of T(D) is a barrier in T(D). More specifically, we will show that Bε(f) is a barrier in T(D) if there exists a bipartition (or split) of the ε-support suppε(f)≔{x∈X:f(x)>ε} of f into two non-empty sets A and B such that f(a)+f(b)≤ab+ε holds for all elements a∈A and b∈B while, conversely, whenever Bε(f) is a barrier in T(D), there exists a bipartition of suppε(f) into two non-empty sets A and B such that, at least, f(a)+f(b)≤ab+2ε holds for all elements a∈A and b∈B.
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影响因子：
0.5
作者：
A. Dress;K. Huber;J. Koolen;V. Moulton
通讯作者：
V. Moulton
DOI：
10.1016/j.ejc.2007.10.003
发表时间：
2008-10
期刊：
Eur. J. Comb.
影响因子：
--
作者：
A. Dress;K. Huber;J. Koolen;V. Moulton
通讯作者：
A. Dress;K. Huber;J. Koolen;V. Moulton
度量空间中的割点
影响因子：
3.7
作者：
Dress A
通讯作者：
Dress A
T 理论：概述
DOI：
10.1006/eujc.1996.0015
发表时间：
1996
期刊：
Eur. J. Comb.
影响因子：
--
作者：
A. Dress;V. Moulton;W. Terhalle
通讯作者：
W. Terhalle