A Lichnerowicz vanishing theorem for the maximal Roe algebra
A Lichnerowicz vanishing theorem for the maximal Roe algebra
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最大罗伊代数的 Lichnerowicz 消失定理
DOI：
10.1007/s00208-021-02333-0
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发表时间：
2023
影响因子：
1.4
通讯作者：
Yu, Guoliang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Guo, Hao;Xie, Zhizhang;Yu, Guoliang
证明了在极大等变Roe代数的K-理论中，若可数离散群在有界Riemann几何和一致正数量曲率的自旋流形上适当等距地作用，则在适当的群作用条件下，Dirac算子的极大高阶指数为零.群作用不被认为是余紧的。证明中的一个关键步骤是建立Dirac算子在极大等变一致Roe代数中的泛函演算。这使得我们能够证明Dirac算子的指数在这个代数的K-理论中为零，这反过来又产生了最大高指数的结果。
We show that if a countable discrete group acts properly and isometrically on a spin manifold of bounded Riemannian geometry and uniformly positive scalar curvature, then, under a suitable condition on the group action, the maximal higher index of the Dirac operator vanishes inK-theory of the maximal equivariant Roe algebra. The group action isnotassumed to be cocompact. A key step in the proof is to establish a functional calculus for the Dirac operator in the maximal equivariantuniformRoe algebra. This allows us to prove vanishing of the index of the Dirac operator inK-theory of this algebra, which in turn yields the result for the maximal higher index.
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