Analytical Singular Value Decomposition for a Class of Stoichiometry Matrices
Analytical Singular Value Decomposition for a Class of Stoichiometry Matrices
复制标题
一类化学计量矩阵的解析奇异值分解
DOI：
10.1137/21m1418927
复制
发表时间：
2022
影响因子：
1.5
通讯作者：
Bortz, David M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wentz, Jacqueline;Cameron, Jeffrey C.;Bortz, David M.
本文给出了一类空间离散反应扩散方程组化学计量矩阵的解析奇异值分解。 这项工作的动机是开发一个矩阵分解，可以揭示隐藏的空间通量模式的化学反应。我们考虑一个一维域的两个子区域共享一个共同的边界。每一个次区域又被进一步划分为数目有限的分区。化学反应可以在隔室内发生，而扩散则表示为相邻隔室之间的移动。受生物学的启发，我们研究了两种情况：（1）边界两侧的反应是不同的，只有某些物种扩散穿过边界;（2）反应和扩散在空间上是均匀的。我们写的化学计量矩阵为这两类系统使用克罗内克产品配方。对于第一种情况，我们应用线性扰动理论推导出一个近似的奇异值分解的极限扩散变得比反应快得多。对于第二种情况，我们推导出一个精确的分析奇异值分解的所有相对扩散和反应时间尺度。通过使用Kronecker产品编写的化学计量矩阵，我们表明，奇异向量和值也可以用Kronecker产品简洁地编写。最后，我们发现反应扩散化学计量矩阵的奇异值分解依赖于较小矩阵的奇异值分解。这些较小的矩阵表示仅反应化学计量矩阵和分析已知的仅扩散化学计量矩阵的修改版本。最后，我们提出了奇异值分解的蓝藻卡尔文循环的模型，并证明了我们制定的准确性。MATLAB代码可在www.github.com/MathBioCU/ReacDiffStoicSVD上获得，它提供了有效计算一维空间域上给定反应网络的SVD的例程。
We present the analytical singular value decomposition of the stoichiometry matrix for a spatially discrete reaction-diffusion system. The motivation for this work is to develop a matrix decomposition that can reveal hidden spatial flux patterns of chemical reactions. We consider a 1D domain with two subregions sharing a single common boundary. Each of the subregions is further partitioned into a finite number of compartments. Chemical reactions can occur within a compartment, whereas diffusion is represented as movement between adjacent compartments. Inspired by biology, we study both (1) the case where the reactions on each side of the boundary are different and only certain species diffuse across the boundary and (2) the case where reactions and diffusion are spatially homogeneous. We write the stoichiometry matrix for these two classes of systems using a Kronecker product formulation. For the first scenario, we apply linear perturbation theory to derive an approximate singular value decomposition in the limit as diffusion becomes much faster than reactions. For the second scenario, we derive an exact analytical singular value decomposition for all relative diffusion and reaction time scales. By writing the stoichiometry matrix using Kronecker products, we show that the singular vectors and values can also be written concisely using Kronecker products. Ultimately, we find that the singular value decomposition of the reaction-diffusion stoichiometry matrix depends on the singular value decompositions of smaller matrices. These smaller matrices represent modified versions of the reaction-only stoichiometry matrices and the analytically known diffusion-only stoichiometry matrix. Lastly, we present the singular value decomposition of the model for the Calvin cycle in cyanobacteria and demonstrate the accuracy of our formulation. The MATLAB code, available at www.github.com/MathBioCU/ReacDiffStoicSVD, provides routines for efficiently calculating the SVD for a given reaction network on a 1D spatial domain.
登录
查看更多内容
影响因子：
16.6
作者：
Soh, Siowling;Byrska, Marta;Kandere-Grzybowska, Kristiana;Grzybowski, Bartosz A.
通讯作者：
Grzybowski, Bartosz A.
反应扩散偏微分方程的面向矩阵的离散方法：比较和应用
DOI：
10.1016/j.camwa.2019.10.020
发表时间：
2019
期刊：
Comput. Math. Appl.
影响因子：
--
作者：
M. D’Autilia;I. Sgura;V. Simoncini
通讯作者：
V. Simoncini
影响因子：
2
作者：
Famili, I;Palsson, BO
通讯作者：
Palsson, BO
影响因子：
2.9
作者：
Michaelis L;Menten ML;Johnson KA;Goody RS
通讯作者：
Goody RS
人类扩展的线粒体代谢网络：脂质的新枢纽
DOI：
10.1016/j.biosystems.2012.04.001
发表时间：
2012
期刊：
Bio Systems
影响因子：
--
作者：
L. Palese;F. Bossis
通讯作者：
F. Bossis