Up-down ordered Chinese restaurant processes with two-sided immigration, emigration and diffusion limits
Up-down ordered Chinese restaurant processes with two-sided immigration, emigration and diffusion limits
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具有双向出入、出出和扩散限制的自上而下有序的中餐馆流程
DOI：
--
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Matthias Winkel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Quan Shi;Matthias Winkel
我们引入了一个自上而下有序的中餐馆过程的三参数族 PCRP(θ1, θ2), α ε (0,1), θ1, θ2 ≥ 0，推广了 Rogers 和 Winkel 的二参数族。我们的主要结果建立了自相似扩散极限 SSIP(θ1, θ2) 演化，概括了现有的区间划分演化族。我们使用缩放极限方法将平稳性结果扩展到完整的三参数族，从而识别泊松-狄利克雷区间划分的扩展族。它们的区间长度排序序列具有参数为 α ε (0,1) 和 θ := θ1 + θ2 − α≥−α 的泊松-狄利克雷分布，首次包括 θ >−α 的通常范围，而不是限制为 θ ≥ 0。这适用于 Fleming-Viot 过程、嵌套区间划分演化和树值马尔可夫过程，特别是 依赖于扩展的参数范围。
We introduce a three-parameter family of up-down ordered Chinese restaurant processes PCRP(θ1, θ2), α ∈ (0,1), θ1, θ2 ≥ 0, generalising the two-parameter family of Rogers and Winkel. Our main result establishes self-similar diffusion limits, SSIP(θ1, θ2)-evolutions generalising existing families of interval partition evolutions. We use the scaling limit approach to extend stationarity results to the full three-parameter family, identifying an extended family of Poisson–Dirichlet interval partitions. Their ranked sequence of interval lengths has Poisson–Dirichlet distribution with parameters α ∈ (0,1) and θ := θ1 + θ2 − α≥−α, including for the first time the usual range of θ >−α rather than being restricted to θ ≥ 0. This has applications to Fleming–Viot processes, nested interval partition evolutions and tree-valued Markov processes, notably relying on the extended parameter range.
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