Quadratic Gorenstein algebras with many surprising properties
Quadratic Gorenstein algebras with many surprising properties
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具有许多令人惊讶的性质的二次 Gorenstein 代数
DOI：
10.1007/s00013-020-01492-x
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发表时间：
2020
影响因子：
0.6
通讯作者：
Seceleanu, Alexandra
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
McCullough, Jason;Seceleanu, Alexandra
设k是特征为0的域。利用理想化的方法，我们证明了存在一个非Koszul的，二次的，Artinian的，Gorenstein的，正则性为3，余维为8的标准分次k-代数，回答了Mastroeni，Schenck和Stillman的一个问题。我们还表明，这个例子是最小的意义上说，没有其他理想化，是非Koszul，二次，阿廷，Gorenstein代数，正则性3有较小的余维。我们还构造了一个分次二次Artin Gorenstein代数的无限族，它具有以下性质：（1）定义理想的度存在极小第一合轨，（2）对于，不是Koszul，（3）对于，的Hilbert函数不是单峰的，因此（4）对于，不满足弱或强Lefschetz性质.特别是，次可加性属性失败的二次Gorenstein理想。最后，我们证明了鲁什的理想化构造得到了非Koszul二次Gorenstein代数，使得剩余域k对任意整数的精确步具有线性分解。因此，即使是二次Gorenstein代数，也没有有限的Koszul性质测试。
Letkbe a field of characteristic 0. Using the method of idealization, we show that there is a non-Koszul, quadratic, Artinian, Gorenstein, standard gradedk-algebra of regularity 3 and codimension 8, answering a question of Mastroeni, Schenck, and Stillman. We also show that this example is minimal in the sense that no other idealization that is non-Koszul, quadratic, Artinian, Gorenstein algebra, with regularity 3 has smaller codimension. We also construct an infinite family of graded, quadratic, Artinian, Gorenstein algebras, indexed by an integer, with the following properties: (1) there are minimal first syzygies of the defining ideal in degree, (2) for,is not Koszul, (3) for, the Hilbert function ofis not unimodal, and thus (4) for,does not satisfy the weak or strong Lefschetz properties. In particular, the subadditivity property fails for quadratic Gorenstein ideals. Finally, we show that the idealization of a construction of Roos yields non-Koszul quadratic Gorenstein algebras such that the residue fieldkhas a linear resolution for preciselysteps for any integer. Thus there is no finite test for the Koszul property even for quadratic Gorenstein algebras.
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