Herglotz' variational principle and Lax-Oleinik evolution
Herglotz' variational principle and Lax-Oleinik evolution
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Herglotz 变分原理和 Lax-Oleinik 演化
DOI：
10.1016/j.matpur.2020.07.002
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发表时间：
2019-07
影响因子：
2.3
通讯作者：
Yan Jun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cannarsa Piermarco;Cheng Wei;Jin Liang;Wang Kaizhi;Yan Jun
本文发展了一种初等方法，给出了文献[P. Cannarsa，W. Cheng，K. Wang，J. Yan，2019 [17]）。利用推广的du Bois-Reymond引理，在不同的假设条件下，分别推导了Erdmann条件和Euler-Lagrange方程。作为应用，我们得到了Hamilton-Jacobi方程Dtu（t，x）+ H（t，x，Dxu（t，x），u（t，x））= 0的Cauchy问题粘性解的表示公式，并研究了相关的Lax-Oleinik演化.
We develop an elementary method to give a Lipschitz estimate for the minimizers in the problem of Herglotz'variational principle proposed in the paper (P. Cannarsa, W. Cheng, K. Wang, J. Yan, 2019 [17]) in the time-dependent case. We deduce Erdmann's condition and the Euler-Lagrange equation separately under different sets of assumptions, by using a generalized du Bois-Reymond lemma. As an application, we obtain a representation formula for the viscosity solution of the Cauchy problem for the Hamilton-Jacobi equation D t u (t, x)+ H (t, x, D x u (t, x), u (t, x))= 0 and study the related Lax-Oleinik evolution.
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DOI：
10.1007/s10240-021-00125-5
发表时间：
2019-12
期刊：
Publications mathématiques de l'IHÉS
影响因子：
--
作者：
Cannarsa Piermarco;Cheng Wei;Fathi Albert
通讯作者：
Fathi Albert
DOI：
10.1137/130945429
发表时间：
2015-07
期刊：
SIAM J. Control. Optim.
影响因子：
--
作者：
P. Cannarsa;M. Quincampoix
通讯作者：
P. Cannarsa;M. Quincampoix
DOI：
10.1007/978-0-387-49319-0
发表时间：
1941
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Jost
通讯作者：
J. Jost
DOI：
10.1159/000099415
发表时间：
2007-02
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Hulshof
通讯作者：
J. Hulshof
DOI：
10.1007/978-0-387-75934-0_6
发表时间：
1998
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
G. Buttazzo;M. Giaquinta;S. Hildebrandt
通讯作者：
G. Buttazzo;M. Giaquinta;S. Hildebrandt