Relative Reshetikhin–Turaev Invariants, Hyperbolic Cone Metrics and Discrete Fourier Transforms I
Relative Reshetikhin–Turaev Invariants, Hyperbolic Cone Metrics and Discrete Fourier Transforms I
复制标题
相对 Reshetikhin–Turaev 不变量、双曲锥度量和离散傅里叶变换 I
DOI：
10.1007/s00220-022-04613-5
复制
发表时间：
2023
影响因子：
2.4
通讯作者：
Yang, Tian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wong, Ka Ho;Yang, Tian
本文提出了一个关于含有着色框架链的闭定向3-流形的相对Reshetikhin-Turaev不变量的体积猜想，其渐近行为与该流形的体积和双曲锥度量的Chern-Simons不变量有关，其中奇异轨迹、链和锥角由着色决定.我们证明的情况下，周围的3-流形是通过做一个整体手术沿着一些组件的基本阴影链接和补充的链接在周围的流形同胚的基本阴影链接补充，充分小的锥角。结合Costantino和Thurston关于沿适当的基本影链的某些分量作沿着积分运算可得到所有具有环面或空边界的紧致定向三维流形的结果，这为求解关于闭定向双曲三维流形的Reshetikhin-Turaev不变量的Chen-Yang体积猜想提供了一种可能的途径.我们还介绍了一个家庭的拓扑操作（改变对操作），连接所有对一个封闭的定向3-流形和框架内的链接，有同胚补，这对应于做部分离散傅立叶变换到相应的相对Reshetikhin-Turaev不变量。作为应用，我们找到了离散傅里叶变换的泊松求和公式。
We propose the Volume Conjecture for the relative Reshetikhin–Turaev invariants of a closed oriented 3-manifold with a colored framed link inside it whose asymptotic behavior is related to the volume and the Chern–Simons invariant of the hyperbolic cone metric on the manifold with singular locus the link and cone angles determined by the coloring. We prove the conjecture in the case that the ambient 3-manifold is obtained by doing an integral surgery along some components of a fundamental shadow link and the complement of the link in the ambient manifold is homeomorphic to the fundamental shadow link complement, for sufficiently small cone angles. Together with Costantino and Thurston’s result that all compact oriented 3-manifolds with toroidal or empty boundary can be obtained by doing an integral surgery along some components of a suitable fundamental shadow link, this provides a possible approach of solving Chen–Yang’s Volume Conjecture for the Reshetikhin–Turaev invariants of closed oriented hyperbolic 3-manifolds. We also introduce a family of topological operations (the change-of-pair operations) that connect all pairs of a closed oriented 3-manifold and a framed link inside it that have homeomorphic complements, which correspond to doing the partial discrete Fourier transforms to the corresponding relative Reshetikhin–Turaev invariants. As an application, we find a Poisson Summation Formula for the discrete Fourier transforms.
登录
查看更多内容
双曲 3-流形的 η-不变量
DOI：
--
发表时间：
1985
期刊：
影响因子：
--
作者：
Tomoyoshi Yoshida
通讯作者：
Tomoyoshi Yoshida
DOI：
10.24033/asens.2449
发表时间：
2017-05
期刊：
Annales scientifiques de l'École normale supérieure
影响因子：
--
作者：
Renaud Detcherry;Efstratia Kalfagianni
通讯作者：
Renaud Detcherry;Efstratia Kalfagianni
影响因子：
0.7
作者：
D. Cooper;C. Hodgson;S. Kerckhoff
通讯作者：
S. Kerckhoff
完全增强的链接简介
DOI：
--
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
作者：
Jessica S. Purcell
通讯作者：
Jessica S. Purcell
尖点双曲 3-流形的 η-不变量
DOI：
--
发表时间：
1997
期刊：
Canadian mathematical bulletin
影响因子：
--
作者：
R. Meyerhoff;Mingqing Ouyang
通讯作者：
Mingqing Ouyang