Spatially Localized Structures in Lattice Dynamical Systems
Spatially Localized Structures in Lattice Dynamical Systems
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格子动力系统中的空间局部结构
DOI：
10.1007/s00332-019-09584-x
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发表时间：
2020
影响因子：
3
通讯作者：
Sandstede, Björn
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bramburger, Jason J.;Sandstede, Björn
我们研究了具有双稳特性的格子动力系统中的定态、空间定域图案。与这些图案相关联的轮廓具有较长的平台，其中图案类似于双稳状态之一，而轮廓接近于该平台之外的第二双稳状态。我们证明了这种模式的存在分支一般要么形成一个无限的闭合环(Isolas)堆叠，要么形成交织的S形曲线(蛇形)。然后利用反连续极限附近的分叉理论，证明了双稳态离散实Ginzburg-Landau方程的孤立子的存在性和蛇行现象。我们还提供了正方形和六边形格子上平面局部曲面片的蛇形图的存在的数值证据，并勾勒出严格分析它们的策略。
We investigate stationary, spatially localized patterns in lattice dynamical systems that exhibit bistability. The profiles associated with these patterns have a long plateau where the pattern resembles one of the bistable states, while the profile is close to the second bistable state outside this plateau. We show that the existence branches of such patterns generically form either an infinite stack of closed loops (isolas) or intertwined s-shaped curves (snaking). We then use bifurcation theory near the anti-continuum limit, where the coupling between edges in the lattice vanishes, to prove existence of isolas and snaking in a bistable discrete real Ginzburg–Landau equation. We also provide numerical evidence for the existence of snaking diagrams for planar localized patches on square and hexagonal lattices and outline a strategy to analyse them rigorously.
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--
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通讯作者：
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