Determinantal representations of hyperbolic curves via polynomial homotopy continuation
Determinantal representations of hyperbolic curves via polynomial homotopy continuation
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通过多项式同伦延拓的双曲曲线的行列式表示
DOI：
10.1090/mcom/3194
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Daniel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Leykin;Plaumann;Daniel
实射影平面上的一条光滑的次数曲线，如果它的椭圆是极大嵌套的，即它的实点包含嵌套的椭圆，则它是双曲的。根据Helton-Vinnikov定理，任何这样的曲线都允许一个确定的对称行列式表示。我们使用多项式同伦延拓来数值计算这种表示。我们的方法通过将路径从双曲多项式空间提升到对称矩阵对空间中的分支覆盖来工作。参考文献
A smooth curve of degreein the real projective plane is hyperbolic if its ovals are maximally nested, ie, its real points containnested ovals. By the Helton-Vinnikov theorem, any such curve admits a definite symmetric determinantal representation. We use polynomial homotopy continuation to compute such representations numerically. Our method works by lifting paths from the space of hyperbolic polynomials to a branched cover in the space of pairs of symmetric matrices. References
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