Heights on stacks and a generalized Batyrev–Manin–Malle conjecture
Heights on stacks and a generalized Batyrev–Manin–Malle conjecture
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堆栈高度和广义的 Batyrev–Manin–Malle 猜想
DOI：
10.1017/fms.2023.5
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Zureick-Brown, David
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ellenberg, Jordan S.;Satriano, Matthew;Zureick-Brown, David
我们定义了一个概念的合理点的高度关于一个向量丛上的一个正常的代数堆栈有限的对角线上的一个整体字段，它推广了通常的概念，合理的点上的投影簇。我们解释如何计算这个高度的各种利益栈（例如：分类栈有限群，对称产品的品种，模栈的阿贝尔品种，加权射影空间）。在许多情况下，我们的统一定义再现了已经用于测量有理点复杂性的方法，而在其他情况下，它是新的。最后，我们制定了一个猜想的数量合理的点的有界高度（在我们的意义上）的堆栈上，专门的Batyrev-Manin猜想时，是一个计划和Malle的猜想时，分类堆栈的有限群。
We define a notion of height for rational points with respect to a vector bundle on a proper algebraic stack with finite diagonal over a global field, which generalizes the usual notion for rational points on projective varieties. We explain how to compute this height for various stacks of interest (for instance: classifying stacks of finite groups, symmetric products of varieties, moduli stacks of abelian varieties, weighted projective spaces). In many cases, our uniform definition reproduces ways already in use for measuring the complexity of rational points, while in others it is something new. Finally, we formulate a conjecture about the number of rational points of bounded height (in our sense) on a stack , which specializes to the Batyrev–Manin conjecture when is a scheme and to Malle’s conjecture when is the classifying stack of a finite group.
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DOI：
10.4153/s0008439522000546
发表时间：
2019
期刊：
Canadian Mathematical Bulletin
影响因子：
--
作者：
Wilmar Bolanos;Guillermo Mantilla
通讯作者：
Guillermo Mantilla
Groupoid 的商数
DOI：
10.2307/2951828
发表时间：
1995
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
S. Keel;S. Mori
通讯作者：
S. Mori
数值循环类的 Zariski 分解
DOI：
10.1090/jag/677
发表时间：
2013
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
Mihai Fulger;Brian Lehmann
通讯作者：
Brian Lehmann
影响因子：
1.3
作者：
Grizzard, Robert;Gunther, Joseph
通讯作者：
Gunther, Joseph
影响因子：
0.9
作者：
SCHMIDT, WM
通讯作者：
SCHMIDT, WM