A Stochastic Homotopy Tracking Algorithm for Parametric Systems of Nonlinear Equations
A Stochastic Homotopy Tracking Algorithm for Parametric Systems of Nonlinear Equations
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非线性方程组参数系统的随机同伦跟踪算法
DOI：
10.1007/s10915-021-01506-y
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发表时间：
2021
影响因子：
2.5
通讯作者：
Zheng, Chunyue
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hao, Wenrui;Zheng, Chunyue
同伦延拓方法在求解含参数的非线性方程组中有着广泛的应用。但是，由于跟踪过程中的奇异性，即使起点和终点都是非奇异的，它也可能是非常昂贵和低效的。目前的跟踪算法主要通过估计到奇异点的距离来实现步长的自适应，但无法在跟踪过程中避免奇异点。我们提出了一种随机同伦跟踪算法，扰动的原始参数系统随机每一步，以避免奇异。然后，我们证明了这种新方法引入的随机解路径仍然是封闭的原始解路径理论。此外，几个同伦的例子进行了测试，以显示随机同伦跟踪方法的有效性。
The homotopy continuation method has been widely used in solving parametric systems of nonlinear equations. But it can be very expensive and inefficient due to singularities during the tracking even though both start and end points are non-singular. The current tracking algorithms focus on the adaptivity of the stepsize by estimating the distance to the singularities but cannot avoid these singularities during the tracking. We present a stochastic homotopy tracking algorithm that perturbs the original parametric system randomly each step to avoid the singularities. We then prove that the stochastic solution path introduced by this new method is still closed to the original solution path theoretically. Moreover, several homotopy examples have been tested to show the efficiency of the stochastic homotopy tracking method.
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影响因子：
1.9
作者：
Hao, Wenrui;Xue, Chuan
通讯作者：
Xue, Chuan
影响因子：
3.1
作者：
Wang, Yingwei;Hao, Wenrui;Lin, Guang
通讯作者：
Lin, Guang
DOI：
10.1016/j.jcp.2013.05.008
发表时间：
2013-10
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
Wenrui Hao;J. Hauenstein;Chi-Wang Shu;A. Sommese;Zhiliang Xu;Yong-Tao Zhang
通讯作者：
Wenrui Hao;J. Hauenstein;Chi-Wang Shu;A. Sommese;Zhiliang Xu;Yong-Tao Zhang
一种全连接神经网络的同伦训练算法
DOI：
10.1098/rspa.2019.0662
发表时间：
2019
期刊：
Physical and Engineering Sciences
影响因子：
--
作者：
Chen, Qipin;Hao, Wenrui
通讯作者：
Hao, Wenrui
Paramotopy：平行参数同伦
DOI：
10.1007/978-3-319-96418-8_4
发表时间：
2018
期刊：
Mathematical Software – ICMS 2018
影响因子：
--
作者：
Bates, Dan;Brake, Danielle;Niemerg, Matt
通讯作者：
Niemerg, Matt