Nonparametric Bayesian posterior contraction rates for discretely observed scalar diffusions
Nonparametric Bayesian posterior contraction rates for discretely observed scalar diffusions
复制标题
离散观察的标量扩散的非参数贝叶斯后收缩率
DOI：
10.1214/16-aos1504
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jakob Sohl
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Richard Nickl;Jakob Sohl
我们考虑在反射扩散模型$dX_t = b (X_t)dt + \sigma(X_t) dW_t$中的非参数贝叶斯推断，其中有离散采样观测值$X_0, X_\Delta, \dots, X_{n\Delta}$。我们分析对应于“低频采样”情形的非线性逆问题，其中$\Delta>0$是固定的且$n \to \infty$。证明了一个一般性定理，该定理给出了扩散系数$\sigma$和漂移函数$b$的先验分布$\Pi$需满足的条件，这些条件确保了后验分布在赫尔德 - 索伯列夫光滑性类上的极小极大最优收缩率。对于非参数随机小波级数先验的自然例子，验证了这些条件。为了证明，我们针对由离散观测扩散产生的经验过程推导出了新的集中不等式，这些不等式具有独立的研究价值。
We consider nonparametric Bayesian inference in a reflected diffusion model $dX_t = b (X_t)dt + \sigma(X_t) dW_t,$ with discretely sampled observations $X_0, X_\Delta, \dots, X_{n\Delta}$. We analyse the nonlinear inverse problem corresponding to the `low frequency sampling' regime where $\Delta>0$ is fixed and $n \to \infty$. A general theorem is proved that gives conditions for prior distributions $\Pi$ on the diffusion coefficient $\sigma$ and the drift function $b$ that ensure minimax optimal contraction rates of the posterior distribution over H\"older-Sobolev smoothness classes. These conditions are verified for natural examples of nonparametric random wavelet series priors. For the proofs we derive new concentration inequalities for empirical processes arising from discretely observed diffusions that are of independent interest.
马尔可夫链和扩散的自适应置信带：估计不变测度和漂移
DOI：
10.1051/ps/2016017
发表时间：
2016
期刊：
arXiv: Statistics Theory
影响因子：
--
作者：
J. Söhl;M. Trabs
通讯作者：
M. Trabs