Adaptive confidence bands for Markov chains and diffusions: Estimating the invariant measure and the drift
Adaptive confidence bands for Markov chains and diffusions: Estimating the invariant measure and the drift
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马尔可夫链和扩散的自适应置信带：估计不变测度和漂移
DOI：
10.1051/ps/2016017
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
M. Trabs
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Söhl;M. Trabs
作为一个出发点，我们证明了一个功能的中心极限定理的估计的不变测度的几何遍历哈里斯经常马尔可夫链在多尺度空间。这允许通过使用小波投影估计来构造具有最佳（直到欠平滑）L∞直径的不变密度的置信带。此外，我们的设置适用于漂移估计离散观察固定的观察距离的扩散。我们证明了一个功能中心极限定理的漂移函数的估计，并最终构造自适应置信带的漂移，通过使用一个完全的数据驱动的估计。
As a starting point we prove a functional central limit theorem for estimators of the invariant measure of a geometrically ergodic Harris-recurrent Markov chain in a multi-scale space. This allows to construct confidence bands for the invariant density with optimal (up to undersmoothing) L∞-diameter by using wavelet projection estimators. In addition our setting applies to the drift estimation of diffusions observed discretely with fixed observation distance. We prove a functional central limit theorem for estimators of the drift function and finally construct adaptive confidence bands for the drift by using a completely data-driven estimator.
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