Malcolmson semigroups
Malcolmson semigroups
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马尔科姆森半群
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2023.01.031
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发表时间：
2023
影响因子：
0.9
通讯作者：
Li, Hanfeng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hung, Tsz Fun;Li, Hanfeng
受Cuntz-代数的Cuntz半群构造的启发，我们引入了矩阵Malcolmson半群和酉环的模Malcolmson半群.这两个半群一般具有同构的Grothendieck群，并且对于von Neumann正则环是同构的。对于有单位的C-代数，证明了矩阵Malcolmson半群与Cuntz半群有自然满射保序同态，每个维数函数都是西尔维斯特矩阵秩函数，并且存在非维数函数的西尔维斯特矩阵秩函数.
Inspired by the construction of the Cuntz semigroup for a C⁎-algebra, we introduce the matrix Malcolmson semigroup and the finitely presented module Malcolmson semigroup for a unital ring. These two semigroups are shown to have isomorphic Grothendieck group in general and be isomorphic for von Neumann regular rings. For unital C⁎-algebras, it is shown that the matrix Malcolmson semigroup has a natural surjective order-preserving homomorphism to the Cuntz semigroup, every dimension function is a Sylvester matrix rank function, and there exist Sylvester matrix rank functions which are not dimension functions.
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