On the missing log in upper tail estimates
On the missing log in upper tail estimates
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关于上尾估计中缺失的日志
DOI：
10.1016/j.jctb.2019.05.003
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Warnke, Lutz
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Warnke, Lutz
在20世纪90年代后期，Kim和Vu开创了一种归纳方法，用于显示某些随机变量X的集中度。不久之后，Janson和Rucibrski发展了另一种归纳方法，该方法经常对上尾P（X≥（1+ ε）E X）给出类似的结果。在某些情况下，这两种方法都产生上尾估计值，最大可能达到指数的对数因子，但缩小这一狭窄差距仍然是一个技术挑战。在本文中，我们提出了一个BK-不等式的组合稀疏化的想法，可以恢复这个丢失的对数项的上尾。作为一个例子，我们考虑的整数{1，...，n}的随机子集，并证明尖锐的上尾估计的各种对象的兴趣在添加剂组合。例子包括算术级数、舒尔三元组、加法四元组和（r，s）-和的数量。
In the late 1990s, Kim and Vu pioneered an inductive method for showing concentration of certain random variables X. Shortly afterwards, Janson and Ruciński developed an alternative inductive approach, which often gives comparable results for the upper tail P (X≥(1+ ε) E X). In some cases, both methods yield upper tail estimates which are best possible up to a logarithmic factor in the exponent, but closing this narrow gap has remained a technical challenge. In this paper we present a BK-inequality based combinatorial sparsification idea that can recover this missing logarithmic term in the upper tail. As an illustration, we consider random subsets of the integers {1,…, n}, and prove sharp upper tail estimates for various objects of interest in additive combinatorics. Examples include the number of arithmetic progressions, Schur triples, additive quadruples, and (r, s)-sums.
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影响因子：
0.7
作者：
Matas Šileikis
通讯作者：
Matas Šileikis
DOI：
--
发表时间：
2004
期刊：
Comb.
影响因子：
--
作者：
S. Janson;A. Rucinski
通讯作者：
A. Rucinski
恒星的上尾界
DOI：
10.37236/8493
发表时间：
2020
期刊：
The Electronic Journal of Combinatorics
影响因子：
--
作者：
Šileikis, Matas;Warnke, Lutz
通讯作者：
Warnke, Lutz
影响因子：
1
作者：
Šileikis, Matas;Warnke, Lutz
通讯作者：
Warnke, Lutz
影响因子：
1
作者：
V. Vu
通讯作者：
V. Vu