A multipoint stress mixed finite element method for elasticity on quadrilateral grids
A multipoint stress mixed finite element method for elasticity on quadrilateral grids
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四边形网格弹性的多点应力混合有限元法
DOI：
10.1002/num.22624
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发表时间：
2020
影响因子：
3.9
通讯作者：
Yotov, Ivan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ambartsumyan, Ilona;Khattatov, Eldar;Nordbotten, Jan Martin;Yotov, Ivan
建立了四边形网格上具有弱应力对称性的线弹性问题的多点应力混合有限元方法，该方法可归结为一个对称的正定单元中心系统。该方法利用应力的最低阶Brezzi-Douglas-Marini有限元空间和梯形求积规则来局部化自由度的相互作用，从而允许每个顶点周围的局部应力消除。我们开发了该方法的两个变种。第一种方法使用分段恒定旋转，并产生以单元格为中心的位移和旋转系统。第二种方法对非对称双线性形式采用连续分段双线性旋转和梯形求积规则。这允许进一步消除旋转，导致仅针对位移的以细胞为中心的系统。对两种方法进行了稳定性分析和误差分析。建立了所有变量在其自然范数下的一阶收敛。用对偶方法证明了胞心位移的二阶超收敛。给出了数值结果，以验证理论的正确性。
We develop a multipoint stress mixed finite element method for linear elasticity with weak stress symmetry on quadrilateral grids, which can be reduced to a symmetric and positive definite cell centered system. The method utilizes the lowest order Brezzi–Douglas–Marini finite element spaces for the stress and the trapezoidal quadrature rule in order to localize the interaction of degrees of freedom, which allows for local stress elimination around each vertex. We develop two variants of the method. The first uses a piecewise constant rotation and results in a cell‐centered system for displacement and rotation. The second uses a continuous piecewise bilinear rotation and trapezoidal quadrature rule for the asymmetry bilinear form. This allows for further elimination of the rotation, resulting in a cell‐centered system for the displacement only. Stability and error analysis is performed for both methods. First‐order convergence is established for all variables in their natural norms. A duality argument is employed to prove second order superconvergence of the displacement at the cell centers. Numerical results are presented in confirmation of the theory.
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归档 ouverte HAL
DOI：
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发表时间：
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期刊：
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作者：
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