Geometry and topology of random 2-complexes
Geometry and topology of random 2-complexes
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随机 2-复合体的几何和拓扑
DOI：
10.1007/s11856-015-1240-2
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发表时间：
2015
影响因子：
1
通讯作者：
Costa A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Costa A
我们研究了linear - meshulam模型中的随机二维配合物，并证明了如果概率参数满足≪n - 3/5，则随机二维配合物的基群具有≤2的上同调维数。此外，对于基本群π1(Y)具有二阶元，且具有无穷上同调维数。我们还证明了对于任意给定的奇素数≥3，随机2-复的基本群是无扭转的。我们发现了一个简单的算法可检验的准则，一个随机2-复的子复是非球面的；这意味着任意2-复形的非球面子复形满足Whitehead猜想。我们使用Cheeger常数不等式和简单曲面的系统来分析球面和投影平面。我们的证明利用了随机2-复形的一致双曲性（定理3.4）。
We study random 2-dimensional complexes in the Linial-Meshulam model and prove that the fundamental group of a random 2-complexYhas cohomological dimension ≤ 2 if the probability parameter satisfiesp≪n−3/5. Besides, forthe fundamental groupπ1(Y) has elements of order two and is of infinite cohomological dimension. We also prove that forthe fundamental group of a random 2-complex has nom-torsion, for any given odd primem≥ 3. We find a simple algorithmically testable criterion for a subcomplex of a random 2-complex to be aspherical; this implies that (for) any aspherical subcomplex of a random 2-complex satisfies the Whitehead conjecture. We use inequalities for Cheeger constants and systoles of simplicial surfaces to analyse spheres and projective planes lying in random 2-complexes. Our proofs exploit the uniform hyperbolicity property of random 2-complexes (Theorem 3.4).
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