Topology of Random 2-Complexes
Topology of Random 2-Complexes
复制标题
随机 2-复合体的拓扑
DOI：
10.1007/s00454-011-9378-0
复制
发表时间：
2011
影响因子：
0.8
通讯作者：
Cohen D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cohen D
研究了随机二维简单复合体的linear - meshulam模型。我们的一个主要结果表明，forp≪n−1a随机2-络合物Y可简单地坍缩成一个图，特别是，基本群π1(Y)是自由的，h2 (Y)=0几乎是渐进的。我们的另一个主要结果给出了一个精确的阈值，在规定的步骤数中，随机2-复向图的可折叠性。我们还证明了，如果概率参数psatisfiesp≠n−1/2+御御，其中御御>0，则任意有限二维简单复形允许拓扑嵌入到随机2复形中，其概率趋于1 asn→∞。我们还建立了几个相关的结果；例如，我们证明了对于p<c/nwithc<3，随机2-复合体的基群包含一个非阿贝尔自由子群。我们的方法是基于利用显式阈值（在论文中建立）来存在简单嵌入和2-复合物浸入到随机2-复合物中。
We study the Linial–Meshulam model of random two-dimensional simplicial complexes. One of our main results states that forp≪n−1a random 2-complexYcollapses simplicially to a graph and, in particular, the fundamental groupπ1(Y) is free andH2(Y)=0, asymptotically almost surely. Our other main result gives a precise threshold for collapsibility of a random 2-complex to a graph in a prescribed number of steps. We also prove that, if the probability parameterpsatisfiesp≫n−1/2+ϵ, whereϵ>0, then an arbitrary finite two-dimensional simplicial complex admits a topological embedding into a random 2-complex, with probability tending to one asn→∞. We also establish several related results; for example, we show that forp<c/nwithc<3 the fundamental group of a random 2-complex contains a non-abelian free subgroup. Our method is based on exploiting explicit thresholds (established in the paper) for the existence of simplicial embeddings and immersions of 2-complexes into a random 2-complex.
登录
查看更多内容
随机流形的贝蒂数
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
作者：
M. Farber;T. Kappeler
通讯作者：
T. Kappeler
随机 2-复合体的同伦维数
DOI：
--
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
Daniel C. Cohen;M. Farber;T. Kappeler
通讯作者：
T. Kappeler
随机 2-复合体的同源连通性
DOI：
--
发表时间：
2006
期刊：
Comb.
影响因子：
--
作者：
N. Linial;R. Meshulam
通讯作者：
R. Meshulam
随机连接的拓扑
影响因子：
0.7
作者：
M. Farber
通讯作者：
M. Farber
可定向表面上的最小三角剖分
DOI：
--
发表时间：
1980
期刊：
影响因子：
--
作者：
M. Jungerman;G. Ringel
通讯作者：
G. Ringel