Sharp spectral transition for eigenvalues embedded into the spectral bands of perturbed periodic operators
Sharp spectral transition for eigenvalues embedded into the spectral bands of perturbed periodic operators
复制标题
嵌入扰动周期算子谱带中的特征值的急剧谱转变
DOI：
10.1007/s11854-020-0111-x
复制
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Ong, Darren C.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liu, Wencai;Ong, Darren C.
本文考虑薛定谔方程，其中V_0（x）是1-周期的，V（x）是衰减微扰.根据Floquet理论，H 0 = − V2 + V0的谱是纯绝对连续的，并且由闭区间（通常称为谱带）的并集组成。给定H_0的任意谱带的任意有限点集满足一个温和的非共振条件，构造光滑函数使得H = H_0 + V有特征值.给定Ho的任意谱带中的任意可数点集{Ej}服从相同的非共振条件，且任意函数h（x）> 0任意缓慢地趋于无穷远，我们构造光滑函数使得H = H 0 + V有特征值{Ej}.另一方面，我们证明了当x趋于无穷大时，H = H_0 + V_n的特征值不嵌入谱带中。我们还证明了Jacobi算子的一个类似结果。
In this paper, we consider the Schrödinger equation,whereV0(x) is 1-periodic andV(x) is a decaying perturbation. By Floquet theory, the spectrum ofH0= − ∇2+V0is purely absolutely continuous and consists of a union of closed intervals (often referred to as spectral bands). Given any finite set of pointsin any spectral band ofH0obeying a mild non-resonance condition, we construct smooth functionssuch thatH = H0+Vhas eigenvalues. Given any countable set of points {Ej} in any spectral band of Ho obeying the same non-resonance condition, and any functionh(x) > 0 going to infinity arbitrarily slowly, we construct smooth functionssuch thatH = H0+Vhas eigenvalues {Ej}. On the other hand, we show that there is no eigenvalue ofH = H0+Vembedded in the spectral bands ifasxgoes to infinity. We prove also an analogous result for Jacobi operators.
登录
查看更多内容
嵌入扰动 Stark 型算子的绝对连续谱中的特征值标准
影响因子：
1.7
作者：
Liu, Wencai
通讯作者：
Liu, Wencai
具有缓慢衰减的维格纳-冯·诺依曼势的薛定谔算子的谱密度零点
DOI：
--
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
作者：
S. Simonov
通讯作者：
S. Simonov
薛定谔和狄拉克算子的密点谱
DOI：
--
发表时间：
1986
期刊：
影响因子：
--
作者：
S. Naboko
通讯作者：
S. Naboko
DOI：
--
发表时间：
2001
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Kiselev
通讯作者：
A. Kiselev
扰动周期算子的嵌入特征值的渐近行为
DOI：
--
发表时间：
2019
期刊：
Pure and applied functional analysis
影响因子：
--
作者：
Liu, Wencai
通讯作者：
Liu, Wencai