Stabilized CutFEM for the convection problem on surfaces
Stabilized CutFEM for the convection problem on surfaces
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针对表面对流问题的稳定 CutFEM
DOI：
10.1007/s00211-018-0989-8
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发表时间：
2018
影响因子：
2.1
通讯作者：
Burman E
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Burman E
基于连续分段线性逼近和梯度跳跃稳定项，我们发展了一种求解表面对流问题的稳定化切割有限元方法。离散的分段线性曲面以任意方式切割由四面体组成的背景网格，有限元空间由定义在背景网格上的分段线性连续函数组成。变分形式涉及到曲面上的积分，在四面体的全面上定义了梯度跳跃稳定项。稳定项有两个目的：第一，方法是稳定的；第二，由此得到的线性方程组在代数上是稳定的。我们建立了类似于标准网格平坦情形的稳定性结果，并证明了该方法在自然范数下的收敛以及全梯度收敛的阶。我们还证明了刚度矩阵的条件数是有界的。最后，通过数值算例验证了我们的结果。
We develop a stabilized cut finite element method for the convection problem on a surface based on continuous piecewise linear approximation and gradient jump stabilization terms. The discrete piecewise linear surface cuts through a background mesh consisting of tetrahedra in an arbitrary way and the finite element space consists of piecewise linear continuous functions defined on the background mesh. The variational form involves integrals on the surface and the gradient jump stabilization term is defined on the full faces of the tetrahedra. The stabilization term serves two purposes: first the method is stabilized and secondly the resulting linear system of equations is algebraically stable. We establish stability results that are analogous to the standard meshed flat case and proveorder convergence in the natural norm associated with the method and that the full gradient enjoysorder of convergence in. We also show that the condition number of the stiffness matrix is bounded by. Finally, our results are verified by numerical examples.
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