High-order multiscale discontinuous Galerkin methods for the one-dimensional stationary Schrödinger equation
High-order multiscale discontinuous Galerkin methods for the one-dimensional stationary Schrödinger equation
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一维平稳薛定谔方程的高阶多尺度间断伽辽金方法
DOI：
10.1016/j.cam.2020.112962
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发表时间：
2020
影响因子：
2.4
通讯作者：
Wang, Wei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dong, Bo;Wang, Wei
在本文中，我们将先前关于具有振荡解的一维平稳Schrödinger方程（Dong et al., 2016）的二阶多尺度不连续Galerkin （DG）方法的工作扩展到高阶。我们提出了两类高阶多尺度有限元空间，并证明了当h足够小时，这些空间的DG方法在l2范数下对网格尺寸h有最优收敛性。数值结果表明，这两种多尺度DG方法在h≥ε时至少达到二阶收敛，且无共振误差；在h≥ε时达到最优的高阶收敛，其中ε为波长尺度。我们还展示了它们在谐振隧道二极管（RTD）模型应用中捕获Schrödinger方程高振荡解的能力。
In this paper, we extend our previous work on the second-order multiscale discontinuous Galerkin (DG) method for one-dimensional stationary Schrödinger equations with oscillating solutions (Dong et al., 2016) to high order. We propose two types of high-order multiscale finite element spaces, and prove that the resulting DG methods with these spaces converge optimally with respect to the mesh size h in L 2 norm when h is small enough. Numerically we observe that these two multiscale DG methods achieve at least the second-order convergence without any resonance errors when h≳ ε and optimal high-order convergence when h≲ ε, where ε is the scale of the wave length. We also demonstrate their ability to capture highly oscillating solutions of the Schrödinger equation in the application of the resonant tunneling diode (RTD) model.
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