Maximum principles and monotonicity of solutions for fractional p-equations in unbounded domains
Maximum principles and monotonicity of solutions for fractional p-equations in unbounded domains
复制标题
无界域分数p方程解的最大原理和单调性
DOI：
10.1016/j.jde.2020.09.001
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发表时间：
2019-05
影响因子：
2.4
通讯作者：
Zhao Liu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhao Liu
本文考虑无界区域Ω上具有Dirichlet外条件的非线性方程{（− Δ）psu（x）= f（u（x）），x∈ Ω，u（x）> 0，x∈ Ω，u（x）= 0，x∈ Rn <$Ω，其中（− Δ）ps是定义为（0.1）（− Δ）psu（x）= Cn，s，pPV <$Rn的分数阶p-Laplacian| u（x）− u（y）|p− 2 [u（x）− u（y）]| x− y| n+ s p dy，其中0< s< 1且p≥ 2。我们首先通过估计（0.1）中的奇异积分沿一列近似极大值点的序列沿着，建立了一个包含分数p-Laplacian的无界区域上的极大值原理.然后，我们得到了远离边界的解的渐近性态。最后，我们发展了一个滑动方法的分数p-Laplacian和应用它来获得的单调性和唯一性的解决方案。对于经典拉普拉斯算子[3]和分数拉普拉斯算子[39]，也有类似的结果，它们是线性算子。不幸的是，那里的许多方法不再适用于这里的完全非线性分数p-Laplacian。为了克服这些困难，我们引入了一些新的思想，使我们不仅可以处理非线性非局部方程，而且可以显着削弱f（ε）和区域Ω上的条件。我们相信，我们的论文中开发的新方法可以广泛应用于许多问题的无界区域涉及非线性非局部算子。
In this paper, we consider the following non-linear equations in unbounded domains Ω with exterior Dirichlet condition:{(− Δ) p s u (x)= f (u (x)), x∈ Ω, u (x)> 0, x∈ Ω, u (x)= 0, x∈ R n∖ Ω, where (− Δ) p s is the fractional p-Laplacian defined as (0.1)(− Δ) p s u (x)= C n, s, p PV∫ R n| u (x)− u (y)| p− 2 [u (x)− u (y)]| x− y| n+ s p d y with 0< s< 1 and p≥ 2. We first establish a maximum principle in unbounded domains involving the fractional p-Laplacian by estimating the singular integral in (0.1) along a sequence of approximate maximum points. Then, we obtain the asymptotic behavior of solutions far away from the boundary. Finally, we develop a sliding method for the fractional p-Laplacians and apply it to derive the monotonicity and uniqueness of solutions. There have been similar results for the classical Laplacian [3] and for the fractional Laplacian [39], which are linear operators. Unfortunately, many approaches there no longer work for the fully non-linear fractional p-Laplacian here. To circumvent these difficulties, we introduce several new ideas, which enable us not only to deal with non-linear non-local equations, but also to remarkably weaken the conditions on f (⋅) and on the domain Ω. We believe that the new methods developed in our paper can be widely applied to many problems in unbounded domains involving non-linear non-local operators.
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DOI：
10.34657/2741
发表时间：
2016-11
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
S. Dipierro;J. Serra;E. Valdinoci
通讯作者：
S. Dipierro;J. Serra;E. Valdinoci
DOI：
10.1007/s00526-011-0398-7
发表时间：
2011-01
影响因子：
2.1
作者：
G. Lu;Jiuyi Zhu
通讯作者：
G. Lu;Jiuyi Zhu
涉及分数拉普拉斯的静态Hartree方程解的正则性和分类
DOI：
10.3934/dcds.2018117
发表时间：
2018
期刊：
DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS - A
影响因子：
--
作者：
Wei Dai;Yanqin Fang;Jiahui Huang;Yu Qin;Bo Wang
通讯作者：
Bo Wang
DOI：
10.1016/j.anihpc.2012.01.006
发表时间：
2012-07
影响因子：
1.9
作者：
O. Savin;E. Valdinoci
通讯作者：
O. Savin;E. Valdinoci
影响因子：
1.1
作者：
Wei Dai;Zhaoli Liu;G. Lu
通讯作者：
Wei Dai;Zhaoli Liu;G. Lu