Cluster realization of Weyl groups and q-characters of quantum affine algebras
Cluster realization of Weyl groups and q-characters of quantum affine algebras
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量子仿射代数的 Weyl 群和 q 字符的簇实现
DOI：
10.1007/s11005-020-01347-0
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发表时间：
2021
影响因子：
1.2
通讯作者：
Inoue Rei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Satoru Fukasawa;Kazuki Higashine and Takeshi Takahashi;竹ヶ原裕元;Inoue Rei
考虑有限维单李代数的无穷箭图和一族周期箭图。quiver基本上与埃尔南德斯和Leclerc（J Eur Math Soc 18：1113-1159，2016）中为量子仿射代数引入的相同。我们构造Weyl群作为簇模群的一个子群，以类似的方式（Inoue et al. in Cluster realizations of Weyl groups and higher Teichmüller theory. 1902.02716 ），并研究其在量子非扭曲仿射代数的q特征标中的应用（Frenkel和Reshetikhin in Contemp Math 248：163-205，1999），以及在格Toda场论中的应用（Inoue和Hikami in Nucl Phys B 581：761-775，2000）。特别地，当q是单位根时，我们证明了q-特征标在Weyl群作用下是不变的。我们还证明了格点-Toda场方程的A变量对应于-函数。
We consider an infinite quiverand a family of periodic quiversfor a finite-dimensional simple Lie algebraand. The quiveris essentially same as what introduced in Hernandez and Leclerc (J Eur Math Soc 18:1113–1159, 2016) for the quantum affine algebra. We construct the Weyl groupas a subgroup of the cluster modular group for, in a similar way as (Inoue et al. in Cluster realizations of Weyl groups and higher Teichmüller theory. arXiv:1902.02716 ), and study its applications to theq-characters of quantum non-twisted affine algebras(Frenkel and Reshetikhin in Contemp Math 248:163–205, 1999), and to the lattice-Toda field theory (Inoue and Hikami in Nucl Phys B 581:761–775, 2000). In particular, whenqis a root of unity, we prove that theq-character is invariant under the Weyl group action. We also show that theA-variables forcorrespond to the-function for the lattice-Toda field equation.
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