Competition in growth and urns
Competition in growth and urns
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生长和骨灰盒的竞争
DOI：
10.1002/rsa.20779
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发表时间：
2018
影响因子：
1
通讯作者：
Ahlberg D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ahlberg D
我们研究两种环境中两种竞争类型的生存：与双邻居引导渗透相关的平面增长模型，以及具有基于图形交互的瓮系统。在平面生长模型中，未着色位点的颜色率为 0、1 或 ，具体取决于它们是否具有零个、一个或至少两个该颜色的邻居。在 urn 方案中，graphG 的每个顶点都有一个关联的 urn，其中包含一定数量的蓝色或红色球（但不是两者）。在每个时间步，从系统中当前存在的所有球中均匀地随机选择一个球，将相同颜色的球添加到每个相邻的瓮中，并且同一瓮中但不同颜色的球在一对一的基础上消灭。我们表明，对于每个连接的图G和每个初始配置，几乎肯定只有一种颜色能够幸存。作为推论，我们推断出在 的双型增长模型中，其中一种颜色仅以概率 1 感染有限数量的位点。我们还讨论了对更高维度和多类型过程的概括，并列出了许多悬而未决的问题和猜想。
We study survival among two competing types in two settings: a planar growth model related to two‐neighbor bootstrap percolation, and a system of urns with graph‐based interactions. In the planar growth model, uncolored sites are given a color at rate 0, 1 or , depending on whether they have zero, one, or at least two neighbors of that color. In the urn scheme, each vertex of a graphGhas an associated urn containing some number of either blue or red balls (but not both). At each time step, a ball is chosen uniformly at random from all those currently present in the system, a ball of the same color is added to each neighboring urn, and balls in the same urn but of different colors annihilate on a one‐for‐one basis. We show that, for every connected graphGand every initial configuration, only one color survives almost surely. As a corollary, we deduce that in the two‐type growth model on , one of the colors only infects a finite number of sites with probability one. We also discuss generalizations to higher dimensions and multi‐type processes, and list a number of open problems and conjectures.
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