Asymptotic Methods in Statistics of Random Point Processes
Asymptotic Methods in Statistics of Random Point Processes
复制标题
随机点过程统计中的渐近方法
DOI：
--
复制
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
L. Heinrich
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Heinrich
首先，我们将欧几里德空间 \({\mathbb{R}}^{d}\) 上定义的（无）标记点过程理论的基本定义和基本事实以及结果放在一起。我们以严格的方式介绍了随机标记点过程的概念以及棕榈分布的概念，然后是阶乘矩和累积量测度的定义以及与之相关的特征。在第二部分中，我们基于对窗口 \(\{W_{n},\,n \in \mathbb{N}\}\) 的“凸平均序列”的观察，定义了各种二阶特征估计量和其他所谓的驻点过程汇总统计量。尽管所有这些（大部分是边缘校正的）估计器对于固定有界窗口都有意义，但我们的主要问题是研究当 W n 无界增长为 n → ∞ 时它们的行为。大域统计的第一个问题是找到确保强一致性或至少均方一致性的条件，即在遍历性或其他温和混合条件下对基础点过程施加 n → ∞ 。第三部分包含通过穷尽强混合条件甚至基于泊松点过程生成的空间随机场的 m 依赖性而获得的弱收敛结果。为了说明渐近方法的有用性，我们给出了两个基于 K 函数的 Kolmogorov-Smirnov 型检验，以检查 \({\mathbb{R}}^{d}\) 中给定点模式的完全空间随机性。
First we put together basic definitions and fundamental facts and results from the theory of (un)marked point processes defined on Euclidean spaces \({\mathbb{R}}^{d}\). We introduce the notion random marked point process together with the concept of Palm distributions in a rigorous way followed by the definitions of factorial moment and cumulant measures and characteristics related with them. In the second part we define a variety of estimators of second-order characteristics and other so-called summary statistics of stationary point processes based on observations on a “convex averaging sequence” of windows \(\{W_{n},\,n \in \mathbb{N}\}\). Although all these (mostly edge-corrected) estimators make sense for fixed bounded windows our main issue is to study their behaviour when W n grows unboundedly as n → ∞. The first problem of large-domain statistics is to find conditions ensuring strong or at least mean-square consistency as n → ∞ under ergodicity or other mild mixing conditions put on the underlying point process. The third part contains weak convergence results obtained by exhausting strong mixing conditions or even m-dependence of spatial random fields generated by Poisson-based point processes. To illustrate the usefulness of asymptotic methods we give two Kolmogorov–Smirnov-type tests based on K-functions to check complete spatial randomness of a given point pattern in \({\mathbb{R}}^{d}\).
胚粒过程的经验分布函数的弱收敛和强收敛
影响因子：
1.9
作者：
Heinrich;Pawlas
通讯作者：
Pawlas
DOI：
10.1007/s11009-008-9113-3
发表时间：
2010-09-01
影响因子：
0.9
作者：
Heinrich, Lothar;Prokesova, Michaela
通讯作者：
Prokesova, Michaela