Models of type theory with strict equality
Models of type theory with strict equality
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严格平等的类型论模型
DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Paolo Capriotti
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Paolo Capriotti
本文介绍了两级类型理论的思想，它是Martin-Lof类型理论的扩展，增加了严格相等的概念作为内部原语。
一种类型理论，除了更传统的等式形式外，还具有严格的等式，后者对于最近的同伦类型理论（HoTT）的创新具有根本的重要性，最早由Voevodsky提出，通常被称为HTS。
在这里，我们概括和扩展这一想法，通过开发一个语义框架，给出了一个系统的两级系统的类型前，并证明了保守性的结果相关回传统的类型理论，如HoTT。
最后，我们展示了如何两个层次的理论可以用来提供部分解决方案，在HoTT开放的问题。特别是，我们用它来构造半单纯型，并奠定了（∞，1）范畴的内部理论的基础。
This thesis introduces the idea of two-level type theory, an extension of Martin-Lof type theory that adds a notion of strict equality as an internal primitive.
A type theory with a strict equality alongside the more conventional form of equality, the latter being of fundamental importance for the recent innovation of homotopy type theory (HoTT), was first proposed by Voevodsky, and is usually referred to as HTS.
Here, we generalise and expand this idea, by developing a semantic framework that gives a systematic account of type formers for two-level systems, and proving a conservativity result relating back to a conventional type theory like HoTT.
Finally, we show how a two-level theory can be used to provide partial solutions to open problems in HoTT. In particular, we use it to construct semi-simplicial types, and lay out the foundations of an internal theory of (∞, 1)-categories.
弗罗贝尼乌斯条件、正确性和均匀纤维化
影响因子：
0.8
作者：
Gambino N
通讯作者：
Gambino N
用严格等式扩展同伦型理论
DOI：
10.48550/arxiv.1604.03799
发表时间：
2016
期刊：
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影响因子：
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作者：
Altenkirch T
通讯作者：
Altenkirch T