Sufficient Condition for Rectifiability Involving Wasserstein Distance $$W_2$$
Sufficient Condition for Rectifiability Involving Wasserstein Distance $$W_2$$
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涉及 Wasserstein 距离 $$W_2$$ 的可修正性的充分条件
DOI：
--
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发表时间：
2019
影响因子：
1.1
通讯作者：
Damian Dąbrowski
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Damian Dąbrowski
Radon测度$mu$是$n$-可整流的，如果它相对于$mathcal{H}^n$和$mu$是绝对连续的-几乎所有的$ ext{supp},mu$可以被$mathbb{R}^n$的Lipschitz象覆盖。本文给出了可整流性的两个充分条件，它们都是用平坦度量化系数的平方函数表示的。第一个条件涉及所谓的$alpha$和$eta_2$数字。第二个涉及到alpha_2数字——通过Wasserstein距离量化平坦度的系数。这两个条件也是可整流性的必要条件——第一个条件是由Tolsa证明的，而$alpha_2$条件的必要性在我们最近的文章中得到了证实。由此，我们得到了整流性的两个新的表征。
A Radon measure $mu$ is $n$-rectifiable if it is absolutely continuous with respect to $mathcal{H}^n$ and $mu$-almost all of $ ext{supp},mu$ can be covered by Lipschitz images of $mathbb{R}^n$. In this paper we give two sufficient conditions for rectifiability, both in terms of square functions of flatness-quantifying coefficients. The first condition involves the so-called $alpha$ and $eta_2$ numbers. The second one involves $alpha_2$ numbers -- coefficients quantifying flatness via Wasserstein distance $W_2$. Both conditions are necessary for rectifiability, too -- the first one was shown to be necessary by Tolsa, while the necessity of the $alpha_2$ condition is established in our recent paper. Thus, we get two new characterizations of rectifiability.
DOI：
10.1007/s40627-019-0027-3
发表时间：
2019
期刊：
Complex Analysis and its Synergies
影响因子：
--
作者：
Badger, Matthew
通讯作者：
Badger, Matthew