Critical Sets of Elliptic Equations with Rapidly Oscillating Coefficients in Two Dimensions
Critical Sets of Elliptic Equations with Rapidly Oscillating Coefficients in Two Dimensions
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二维快速振荡系数椭圆方程组临界
DOI：
10.1007/s10013-023-00632-4
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发表时间：
2023
影响因子：
0.8
通讯作者：
Shen, Zhongwei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lin, Fanghua;Shen, Zhongwei
本文继续研究具有快振荡和周期系数的散度形式的二阶椭圆型方程的临界解集。在文[1]中，通过控制近似切平面的“转向”，我们证明了临界集的高维Hausdorff测度关于周期一致有界，只要解的倍增指数是有界的。在本文中，我们使用一种不同的方法来研究二维情况，该方法基于对的倍增指数的降低。证明依赖于二维二次或高次齐次调和多项式的临界集只包含一个点这一事实。
In this paper, we continue the study of critical sets of solutionsof second-order elliptic equations in divergence form with rapidly oscillating and periodic coefficients. In , by controlling the “turning” of approximate tangent planes, we show that the-dimensional Hausdorff measures of the critical sets are bounded uniformly with respect to the period, provided that doubling indices for solutions are bounded. In this paper we use a different approach, based on the reduction of the doubling indices of, to study the two-dimensional case. The proof relies on the fact that the critical set of a homogeneous harmonic polynomial of degree two or higher in dimension two contains only one point.
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