Clustering of periodic orbits in chaotic systems
Clustering of periodic orbits in chaotic systems
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混沌系统中周期轨道的聚类
DOI：
10.1088/0951-7715/26/1/177
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
V.Al. Osipov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Gutkin;V.Al. Osipov
在半经典方法的框架下，具有经典混沌动力学的哈密顿系统中的普适谱相关性可以归因于周期轨道的作用之间的系统相关性，这些周期轨道（直到动量方向上的切换）通过相空间的近似相同点。通过考虑系统的符号动力学，可以在周期轨道之间引入自然的超度量距离，并将它们组织成在相空间中彼此接近的轨道簇。本文研究了长轨线渐近极限下面包师映射的簇大小分布。这个问题等价于de Bruijn图的长度谱中的退化数的计数问题。基于这一事实，我们推导出
In the framework of the semiclassical approach, the universal spectral correlations in Hamiltonian systems with classical chaotic dynamics can be attributed to the systematic correlations between the actions of periodic orbits which (up to the switch in the momentum direction) pass through approximately the same points of the phase space. By considering symbolic dynamics of the system one can introduce a natural ultrametric distance between periodic orbits and organize them into clusters of orbits approaching each other in the phase space. We study the distribution of cluster sizes for the baker's map in the asymptotic limit of long trajectories. This problem is equivalent to the one of counting degeneracies in the length spectrum of the de Bruijn graphs. Based on this fact, we derive the probability
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