A Partial Integral Equation (PIE) representation of coupled linear PDEs and scalable stability analysis using LMIs
A Partial Integral Equation (PIE) representation of coupled linear PDEs and scalable stability analysis using LMIs
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耦合线性偏微分方程的偏积分方程 (PIE) 表示和使用 LMI 的可扩展稳定性分析
DOI：
10.1016/j.automatica.2020.109473
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
6.4
通讯作者：
Peet, Matthew M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Peet, Matthew M.
我们提出了一种新的偏微分方程（PDE）的偏积分方程（PIE）表示，其中可以使用凸优化进行稳定性分析，很少或没有保守性。第一个结果给出了一个标准化的表示耦合线性偏微分方程在一个单一的空间变量，并表明，任何这样的偏微分方程，适当的适定性，承认一个等价的PIE表示，由给定的转换公式定义。这导致了一个新的初步表示的动态没有隐含的约束系统状态所施加的边界条件。第二个结果是表明，在这种PIE表示的系统，凸优化可以用来验证稳定性，而无需离散。所得到的算法在Matlab工具箱PIETOOLS中实现，在几个说明性的例子上进行了测试，与以前的结果相比，代码已发布在Code Ocean上。可扩展性测试表明，该算法可以在台式计算机上分析多达40个耦合偏微分方程的系统。
We present a new Partial Integral Equation (PIE) representation of Partial Differential Equations (PDEs) in which it is possible to use convex optimization to perform stability analysis with little or no conservatism. The first result gives a standardized representation for coupled linear PDEs in a single spatial variable and shows that any such PDE, suitably well-posed, admits an equivalent PIE representation, defined by the given conversion formulae. This leads to a new prima facie representation of the dynamics without the implicit constraints on system state imposed by boundary conditions. The second result is to show that for systems in this PIE representation, convex optimization may be used to verify stability without discretization. The resulting algorithms are implemented in the Matlab toolbox PIETOOLS, tested on several illustrative examples, compared with previous results, and the code has been posted on Code Ocean. Scalability testing indicates the algorithm can analyze systems of up to 40 coupled PDEs on a desktop computer.
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--
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Peet, M.
通讯作者：
Peet, M.
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2016
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--
作者：
Aditya Gahlawat;M. Peet
通讯作者：
M. Peet