Linear degenerations of flag varieties: partial flags, defining equations, and group actions
Linear degenerations of flag varieties: partial flags, defining equations, and group actions
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标志种类的线性退化：部分标志、定义方程和群动作
DOI：
10.1007/s00209-019-02451-1
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发表时间：
2019
影响因子：
0.8
通讯作者：
M. Reineke
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Cerulli Irelli;X. Fang;E. Feigin;G. Fourier;M. Reineke
我们继续、推广和扩展了Cerulli Irelli等人对旗种线性退化的研究（数学学报，287(1-2):615-654,2017）。对于等向A型颤振，我们将部分旗变体实现为颤振格拉斯曼量，并通过改变相应的颤振表示构造线性退化。我们证明了存在最深平面退化和最深平面不可约退化：前者是部分类似于mf-简并标志品种，后者与部分pbw -简并标志品种重合。我们计算了平面不可约轨迹上轨道数的生成函数，并研究了平面不可约轨迹上退化的线束的自然族。我们还明确地描述了这些退化上的简化方案结构，并推测整个平面轨迹也有类似的结果。最后，我们证明了平面不可约轨迹的Borel-Weil定理的一个类似情形。
We continue, generalize and expand our study of linear degenerations of flag varieties from Cerulli Irelli et al. (Math Z 287(1–2):615–654, 2017). We realize partial flag varieties as quiver Grassmannians for equi-oriented type A quivers and construct linear degenerations by varying the corresponding quiver representation. We prove that there exists the deepest flat degeneration and the deepest flat irreducible degeneration: the former is the partial analogue of the mf-degenerate flag variety and the latter coincides with the partial PBW-degenerate flag variety. We compute the generating function of the number of orbits in the flat irreducible locus and study the natural family of line bundles on the degenerations from the flat irreducible locus. We also describe explicitly the reduced scheme structure on these degenerations and conjecture that similar results hold for the whole flat locus. Finally, we prove an analogue of the Borel–Weil theorem for the flat irreducible locus.
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